№1. Пусть материальная точка движется прямолинейно по закону s = 3t + 2, где s – путь, пройденный за время t. Найдите мгновенную скорость этой точки в момент времени t.

1) 2 2) 5 3) 1 4) 3

№2. Дана функция f(x) = – x2 – 1. Какие из приведённых выражений верны?

I) Тангенс угла наклона касательной в точке с абсциссой x = 1 равен 2;

II) Значение производной в точке x = – 2 равно 4;

III) Производная равна 3 при x = – 32.

1) только I и II 2) только I и III 3) только II и III 4) I, II и II

№1. Чтобы найти мгновенную скорость, нужно найти производную функции s по времени t и подставить в эту производную значение момента времени t.

Функция s = 3t + 2 является линейной функцией, где коэффициент при t (3) означает скорость. Таким образом, мгновенная скорость равна 3.
Ответ: 4) 3.

№2. Для каждого выражения проверим его верность.

I) Тангенс угла наклона касательной в точке с абсциссой x = 1 можно найти, взяв производную функции f(x) в этой точке и вычислив тангенс этого угла.

Производная функции f(x) = -x^2 - 1 равна f'(x) = -2x. Подставим x = 1 и получим f'(1) = -2 * 1 = -2.

Тангенс угла наклона равен отношению значения производной к 1. То есть tan(угол) = f'(1) / 1 = -2 / 1 = -2.
Таким образом, выражение I) неверно, потому что тангенс угла наклона не равен 2.

II) Значение производной в точке x = -2 можно найти, взяв производную функции f(x) в этой точке.

f'(x) = -2x. Подставим x = -2 и получим f'(-2) = -2 * (-2) = 4.

Значение производной в точке x = -2 равно 4.
Таким образом, выражение II) верно, потому что значение производной равно 4.

III) Производную функции f(x) можно найти и посмотреть на ее значение при x = -32.

f'(x) = -2x. Подставим x = -32 и получим f'(-32) = -2 * (-32) = 64.

Значение производной в точке x = -32 равно 64.
Таким образом, выражение III) неверно, потому что значение производной не равно 3.

Ответ: 1) только I и II.