1) При подготовке к экзамену один студент подготовил письменные ответы на 13 вопросов, другой на 17. Оба подготовили ответы на разные вопросы. Сколькими они могут обменять один ответ на другой? 2) Из 10 различных детских передач, запланированных за день, нужно выпустить в эфир только 6. Сколькими можно составить список передач для телепрограммы? 3) В дендрарии 7 кустарников различных пород. Сколькими садовод может выбрать 4 кустарника для высадки на участке? 4) В гараже предприятия шесть различных машин. Необходимо последовательно совершить три перевозки. Сколькими можно спланировать поездки, если каждая машина может быть использована в нескольких выездах? 5) Карточки с различными символами перемешиваются каждый раз, когда извлекается один символ, записывается и возвращается обратно. Сколько различных упорядоченных последовательностей из 9 символов можно получить, если всего имеется 10 карточек?

1) Чтобы определить, сколько ответов могут поменять местами два студента, нужно найти количество комбинаций, которые они могут сделать.

Пусть первый студент имеет 13 ответов, а второй - 17 ответов. Поскольку они подготовили ответы на разные вопросы, первый студент может выбрать 13 ответов, а второй студент - 17 ответов.

Теперь нужно определить, сколько вариантов выбора ответов может быть у каждого студента. Для первого студента это будет 13, а для второго - 17.

Теперь нужно перемножить эти два числа, чтобы получить общее количество возможных комбинаций.

13 * 17 = 221

Таким образом, два студента могут обменять 221 ответ на другой ответ.

2) Чтобы определить, сколько различных списков передач можно составить из 10 разных передач, нужно использовать формулу комбинаций.

Количество способов выбрать 6 передач из 10 можно вычислить следующим образом:

10! / (6! * (10-6)!)

где ! обозначает факториал числа.

10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3,628,800
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720
(10-6)! = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

10! / (6! * (10-6)!) = 3,628,800 / (720 * 24) = 3,628,800 / 17,280 = 210

Таким образом, можно составить 210 различных списков передач для телепрограммы.

3) Чтобы определить, сколько различных комбинаций из 7 кустарников можно выбрать 4 для высадки на участке, нужно использовать формулу комбинаций.

Количество способов выбрать 4 кустарника из 7 можно вычислить следующим образом:

7! / (4! * (7-4)!)

где ! обозначает факториал числа.

7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5,040
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
(7-4)! = 3! = 3 * 2 * 1 = 6

7! / (4! * (7-4)!) = 5,040 / (24 * 6) = 5,040 / 144 = 35

Таким образом, садовод может выбрать 35 различных комбинаций из 7 кустарников для высадки на участке.

4) Чтобы определить, сколько различных планов поездок можно спланировать для 6 различных машин, необходимо использовать формулу сочетаний.

Количество способов выбрать 3 машины из 6 можно вычислить следующим образом:

6! / (3! * (6-3)!)

где ! обозначает факториал числа.

6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720
3! = 3 * 2 * 1 = 6
(6-3)! = 3! = 3 * 2 * 1 = 6

6! / (3! * (6-3)!) = 720 / (6 * 6) = 720 / 36 = 20

Таким образом, можно спланировать 20 различных поездок для 6 различных машин.

5) Чтобы определить, сколько различных упорядоченных последовательностей из 9 символов можно получить из 10 карточек, нужно использовать формулу перестановок.

Количество способов получить упорядоченную последовательность из 9 символов из 10 карточек можно вычислить следующим образом:

10!

где ! обозначает факториал числа.

10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3,628,800

Таким образом, можно получить 3,628,800 различных упорядоченных последовательностей из 9 символов, если всего имеется 10 карточек.