1. покажите, что произведение суммы любых двух положительных чисел и суммы их обратных величин не меньше 4. 2. за каждый удачный выстрел стрелку начисляют 8 очков, а за каждый неудачный – снимают 27 очков. сделав меньше 40 выстрелов, стрелок набрал 97 очков. сколько удачных и сколько неудачных выстрелов он сделал?

итог (х+у)*(1/х+1/у)=4+К>4что и требовалось доказать!

Задача 2
8*х-27*у=97
с другой стороны
х+у<40 домножим на 8
8x+8y<320
теперь выразим из первого уранения 8х
8х=97+27у подставляем в неравенство
97+27у+8у<320
y<320/35 так как число выстрелов число целое то
y<=6
теперь опять вернемся к 8х=97+27у
заметим что число 8 четное и  на какое число не умножь произведение будет четное число, а с правой стороны 97-нечетное, а вот что бы сумма 97+27у- было четное надо чтобы у-было нечетное
тогда нам подходят варианты 5, 3 и 1
попробуем у=5
тогда х=(97+27*5)/8= 232/8=29

Итог
удачных выстрелов 29 а неудачных 5