1. Площадь осевого сечения цилиндра равна 20 см2, а высота цилиндра – 5 см. Найдите радиус основания.

2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48. Угол между этой диагональю и образующей равен 300. Найдите радиус цилиндра.

3. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 150 и равна 4 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.

4. Найдите радиус шара, если расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 7 см, а радиус сечения равен см.

1. Площадь осевого сечения цилиндра вычисляется по формуле S = πr^2, где S - площадь, π - число пи (примерно равное 3,14), r - радиус основания сечения. Из условия задачи известно, что S = 20 см^2. Подставляем известные значения в формулу и находим неизвестное:
20 = 3,14 * r^2
Делим обе части уравнения на 3,14:
r^2 = 20 / 3,14
Вычисляем радиус, извлекая квадратный корень:
r = √(20 / 3,14)
Раскрываем скобки и сокращаем числители:
r ≈ √6,37
r ≈ 2,53
Ответ: радиус основания цилиндра примерно равен 2,53 см.

2. Диагональ осевого сечения цилиндра образует прямоугольный треугольник с образующей, угол между ними равен 30 градусов. Также известно, что длина диагонали равна 48. Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Обозначим радиус цилиндра как r. Используя тригонометрические соотношения, определим длину катета:
cos(30) = r / 48
r = 48 * cos(30)
Вычисляем радиус, используя тригонометрические таблицы или калькулятор:
r = 48 * 0,866
r ≈ 41,59
Ответ: радиус цилиндра примерно равен 41,59.

3. Аналогично предыдущим задачам, площадь осевого сечения конуса можно вычислить через площадь круга. Обозначим радиус основания как r и площадь осевого сечения как S. Из условия задачи известно, что γ = 150 градусов (угол между образующей конуса и плоскостью основания) и l = 4 см (длина образующей). Площадь осевого сечения можно найти по формуле S = πr^2. Для нахождения решения, применим тригонометрические соотношения:
cos(γ) = r / l
r = l * cos(γ)
Подставляем известные значения в формулу и рассчитываем радиус:
r = 4 * cos(150)
r ≈ 4 * (-0,866)
r ≈ -3,464
Ответ: радиус основания конуса примерно равен -3,464 см.
Обратите внимание, что результат отрицательный, что не имеет физической интерпретации в данной задаче.

4. Для нахождения радиуса шара воспользуемся теоремой Пифагора. Из условия задачи известно, что расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 7 см (обозначим его как d), а радиус сечения (вместе с центром шара) равен r. Тогда катеты прямоугольного треугольника равны d и r, а гипотенуза равна радиусу шара (обозначим его как R). Таким образом, применяя теорему Пифагора, получим:
R^2 = d^2 + r^2
Выразим радиус шара:
R = √(d^2 + r^2)
Подставляем известные значения и рассчитываем радиус:
R = √(7^2 + r^2)
R = √(49 + r^2)
Ответ: радиус шара зависит от значения радиуса сечения и не может быть точно определен без этой информации. Выражаем его в общем виде: R = √(49 + r^2).