1) около круга описан правильный треугольник со стороной 4 см. какова вероятность того, что наудачу взятая точка треугольника

Question

Математика: 1) около круга описан правильный треугольник со стороной 4 см. какова вероятность того, что наудачу взятая точка треугольника окажется внутри круга? 2) в равносторонний треугольник со стороной a вписан круг. какова вероятность того, что взятая точка треугольника окажется внутри круга? !

kolya1123 · Answer

2) Вероятностью этого события будет отношение площади круга к площади треугольника. Вписанная окружность, её радиус

$r=\frac{\sqrt3}6a$

Площадь правильного тр-ка $S_{\Delta}=\frac{\sqrt3}4a^2$

Площадь круга $S_{o}=\pi r^2=\pi\left(\frac{\sqrt3}6a\right)^2=\frac3{36}\pi a^2=\frac{\pi a^2}{12}$

Вероятность $P=\frac{\pi a^2}{12}:\frac{\sqrt3}4a^2=\frac{\pi a^2}{12}\cdot\frac4{\sqrt3a^2}=\frac{\pi}{3\sqrt3}\approx\frac{3,14}{3\cdot1,73}\approx\frac{3,14}{5,19}\approx0,605$

Очевидно, что размеры треугольника значения не имеют. Можете решить первую задачу по этим формулам, подставив значение а=4.

Популярные вопросы