1. Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными: y'=ycosx 2. Решить линейное дифференциальное уравнение первого порядка: y'= $\frac{2x}{1+2x^{x} } y=\frac{2x^{2} }{1+x^{2} }$ 3. Решить линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами: y"=-6y'+13y=0

Ответы

zenix122 15.10.2020 14:59

$1)~ y'=y\cos x\\ \\ \frac{dy}{dx}=y\cos x\\ \\ \int \frac{dy}{y}=\int \cos xdx\\ \\ \ln|y|-\ln C=\sin x\\ \\ y=C\sin x$

2) $y'+\frac{2x}{1+x^2}y=\frac{2x^2}{1+x^2}~~~\Big|\cdot (1+x^2)$

$y'\cdot (1+x^2)+y\cdot 2x=2x^2\\ \\ \Big(y\cdot (1+x^2)\Big)'=2x^2\\ \\ y\cdot (1+x^2)=\int 2x^2dx\\ \\ y\cdot (1+x^2)=\frac{2x^3}{3}+C\\ \\ y=\frac{(2x^3/3)+C}{1+x^2}$

3) Пусть $y=e^{\lambda x}$

$\lambda^2-6\lambda+13=0\\\\ (\lambda-3)^2+4=0\\ \\ \lambda=3\pm 2i$

$y=e^{3x}\cdot \Big(C_1\cos 2x+C_2\sin 2x\Big)$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

anastasia538 13.07.2019 16:30

Высота прямоугольного параллелепипеда равна 20 см что на 5 см больше. его ширины и в 3раза меньше его длины . вычислите площадь поверхности параллелепипеда?...

Yar4ik03 13.07.2019 16:30

Вкаких единицах измеряют площадь земельных участков...

samigyllin 13.07.2019 16:30

Вкаком из примеров в ответе получится число 1,2 а) 2(целое число)3/5(дробь)*1 2/13 б)42/5*1/14 в)12/5*3/6 г)1 6/5*2 6/5...

romaantonizin 13.07.2019 16:30

Решить а) в году художественную школу посещали 2000 человек. в этом году это количество увеличилось на 15 ℅. найдите число людей, посещающих художественную школу. б) производство...

АртурСоколов 13.07.2019 16:30

Выразите в квадратных дециметрах: 12м²,3м² 4дм²,4000 см²...

1inks 13.07.2019 16:30

Kak nauchica bistro viuchit tablicu umnajenia...

дара333 13.07.2019 16:30

1) заданы функция y=f(x) и два значения аргумента x1 и x2. требуется: а) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений...

HIppen 13.07.2019 16:30

Найдите диаметр круга, если его радиус равен 3 см 1) 6 см 2) 9 см 3) 3 см 4) 4 см 5) 1 см...

dobryninatonya 13.07.2019 16:30

Найди площадь квадрата,периметр которого равен12см...

супермарио3 13.07.2019 16:30

№696 действие г)0,121 : 11 двенадцатых =? д) 43,75* 2 тридцать пятых =? е) 13 двадцать первых * 8,4 решить надо по правилу дробные части (если знаете правило )...

Популярные вопросы