1) найти а-вт, если а=(2 1 -1/3 2 0) в=( -1 2/3 7/4 5). вычислить определитель, ранг и обратную матрицу полученной матрицы. 2) даны матрицы а=( 2 0 -1/ 4 3 5/ 0 7 -4) в= ( 1 -3 5/ 2 1 -7/ 3 4 4) с=( 0 0 0/ 2 -2 1/3 4 5 ) найти: а) 2а-3вт+с; б) (а-в)т-2с. вычислить определитель ранг и обработанную матрицу полученных матриц.

Пшрршшнмзнмгизоизощащна

Хорошо, рассмотрим каждую задачу по порядку:

1) Для начала, нам дана матрица а:

а = (2 1 -1/3
2 0 5)

и вектор в:

в = (-1 2/3 7/4 5)

Для того чтобы найти а-вт, нужно сначала взять транспонированную матрицу а и умножить ее на вектор в:

ат = (2 2
1 0
-1/3 5)

ат x в = (2 * -1 + 2 * (2/3) + -1/3 * (7/4)) (2 * 5 + 2 * (-7/3) + -1/3 * (4))
= (-2 + 4/3 - 7/12) (10 + (-14/3) + (-4/3))
= (-24/12 + 16/12 - 7/12) (30/3 + (-14/3) + (-4/3))
= -15/12 -8/3 (= -5/4 -8/3)

Определитель матрицы а вычисляется следующим образом:

det(а) = 2 * 0 - 1 * 2
= -2

Ранг матрицы - это максимальное число линейно независимых строк или столбцов. Чтобы найти ранг матрицы а, нужно применить элементарные преобразования, например, приведение матрицы к ступенчатому виду:

(2 1 -1/3
2 0 5) |R2 = R2 - R1
-----------------
(2 1 -1/3
0 -1 16/3) |R1 = (1/2)R1
-----------------
(1 1/2 -1/6
0 -1 16/3)

Теперь вторая строка уже линейно зависима от первой строки, значит, ранг матрицы а равен 1.

Обратная матрица обозначается а^(-1) и вычисляется по формуле:

а^(-1) = (1/det(а)) * adj(а), где adj(а) - матрица, состоящая из алгебраических дополнений элементов матрицы а, транспонированной исходной матрицы.

Поэтому, чтобы найти а^(-1), нужно выполнить следующие шаги:

- Найти adj(а):

adj(а) = (2 2 2)
(2 5 1)
(-4 1 -3)

- Транспонировать adj(а):

adj(а) = (2 2 -4)
(2 5 1)
(2 1 -3)

- Вычислить а^(-1):

а^(-1) = (1/det(а)) * adj(а)
= (1/(-2)) * (2 2 -4)
(2 5 1)
(2 1 -3)
= (-1/2) * (2 2 -4)
(2 5 1)
(2 1 -3)
= (-1) * (1 1 -2)
(1 5/2 -1/2)
(1/2 1/2 -3/2)
= (-1 -1 2)
(-1 -5/2 1/2)
(-1/2 -1/2 3/2)

Таким образом, а^(-1) = (-1 -1 2)
(-1 -5/2 1/2)
(-1/2 -1/2 3/2)

2) Даны три матрицы а, в и с:

а = (2 0 -1
4 3 5
0 7 -4)

в = (1 -3 5
2 1 -7
3 4 4)

с = (0 0 0
2 -2 1
1/3 4 5)

а) Для того чтобы найти 2а - 3вт + с, сначала нужно найти транспонированную матрицу в:

вт = (1 2 3
-3 1 4
5 -7 4)

Затем провести операции с матрицами:

2а = 2 x (2 0 -1
4 3 5
0 7 -4)
= (4 0 -2
8 6 10
0 14 -8)

3вт = 3 x (1 2 3
-3 1 4
5 -7 4)
= (3 6 9
-9 3 12
15 -21 12)

2а - 3вт = (4 0 -2 + (3) (3) (6) (9) (3) (3) (6)
8 6 10 - (-9) (9) (-3) + (6) (3) (6)
0 14 -8 + (15) (-21) (12) (-3) (21) (12))

= (4 0 -2 + 9 18 27 9 9 18
8 6 10 - (-9) 9 (-3) + 18 9 18
0 14 -8 + 15 (-21) (12) -9 21 12)

= (13 0 25
17 15 31
-9 44 15)

2) Для того чтобы найти (а-в)т - 2с, нужно сначала найти разность между а и в:

(а - в) = (2 0 -1 (1 -3 5 (-1 2/3 7/4 5)
4 3 5 - (2 1 -7 (2 1 4 4)
0 7 -4) (3 4 5)

= (2 - 1 0 - (-3) -1 - 5) (1 + 2/3 - 7/4 5 - 5)
(4 - 2 3 - 1 5 - (-7)) (2 - 1 4 - 4)
(0 - 3 7 - 4) (3 - 2/3 4 - 1

= (1 3 4 (-1/4 5/3 0 0)
(2 2 12 (1/3 0 0 0)
(-3 3 11 (7 - 4) 8/3 0 1/3)

= (1 3 4
2 2 12
-3 3 11

Теперь найдем транспонированную матрицу от (а - в):

(а - в)т = (1 2 -3
3 2 3
4 12 11)

Наконец, вычтем из (а - в)т матрицу с, умноженную на 2:

(а - в)т - 2с = (1 2 -3 - (2)(0) (2) (0) (2)(0)
3 2 3 - (-2)(0) (-2)(0) (-2)(0)
4 12 11 - (2)(0) (2)(0) (2)(0)

= (1 2 -3 0 0 0
3 2 3 0 0 0
4 12 11 0 0 0)

Определитель матрицы вычисляется следующим образом:

det(а - в)т - 2с = (1 2 -3 0 0 0) (4 12 11 0 0 0)
(3 2 3 0 0 0)
(4 12 11 0 0 0)

= (1 * (2(11) - 12(3)) - 2 * (4(11) - 12(4)) + (-3) * (4(3) - 12(2))
(3 * (2(11) - 12(3)) - 2 * (4(11) - 12(4)) + 3 * (4(3) - 12(2))
(4 * (2(11) - 12(3)) - 3 * (4(11) -12(4)) + 11 * (4(3) - 12(2))

= (1 * (-18) - 2 * (-28) + (-3) * (-18)
(3 * (-18) - 2 * (-28) + 3 * (-18)
(4 * (-18) - 3 * (-28) + 11 * (-18)

= (-18 + 56 + 54 (-54 + 56 - 54) (-72 - 84 - 198)
(-54 - 56 - 54) (-162 - 112 - 54) (-72 - 84 - 198)
(-72 - 84 - 198)

= 92 -170 -354

= -170

Ранг матрицы (а - в)т - 2с равен 3, так как ни одна строка не является линейной комбинацией других строк.

Чтобы найти обратную матрицу, нужно выполнить те же шаги, что и в первом вопросе:

- Найти adj((а - в)т - 2с):

adj((а - в)т - 2с) = (1 2 -3)
(3 2 3)
(4 12 11)

- Транспонировать adj((а - в)т - 2с):

adj((а - в)т - 2с) = (1 3 4)
(2 2 12)
(-3 3 11)

- Вычислить ((а - в)т - 2с)^(-1):

((а - в)т - 2с)^(-1) = (1/(det((а - в)т - 2с))) * adj((а - в)т - 2с)
= (1/(-170)) * (1 3 4)
(2 2 12)
(-3 3 11)
= (-1/170) * (1 3 4)
(2 2 12)
(-3 3 11)
= (-1/170) * (1 3 4)
(2 2 12)
(-3 3 11)

Таким образом, ((а - в)т - 2с)^(-1) = (-1/170) * (1 3 4)
(2 2 12)
(-3 3 11)

Надеюсь, это подробное и понятное объяснение поможет вам понять решение этих задач. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!