№ 1. Найдите НОК и НОД чисел с разложения чисел на простые множители: 1) 120 и 300        3) 280 и 224

2) 480 и 216        4) 230 и 138

Дескприпторы:

- Раскладывает числа на простые множители столбиком;

- Находит НОД;

- Находит НОК.

ОБРАЗЕЦ. Найдите НОД и НОК чисел с разложения чисел на простые множители.

220 и 260

220

2

260

2

110

2

130

2

55

5

65

5

11

11

13

13

1

1

НОД (220; 260) = 2*2*5 = 20 – две двойки одинаковые и одна пятерка.

НОК (220; 260) = (сначала запишем произведение одинаковых множителей) =

= 2*2*5 * (дополним произведение множителями, которые не являются общими) * 11 * 13 = 2*2*5 * 11 * 13 = 2860. 

Т.е. НОД(220; 260) = 20, НОК(220; 260) = 2860.

Для НОК сделайте проверку: 2860 : 220 = 13

                                                   2860 : 260 = 11

Найти НОД и НОК двух чисел:

120 и 300

Разложим числа на простые множители.

120 2

60 2

30 2

15 3

5 5

300 2

150 2

75 3

25 5

5 5

Т.е. мы получили, что:

120 = 2•2•2•3•5

300 = 2•2•3•5•5

Находим общие множители (они выделены цветом).

Чтобы найти НОД перемножим общие множители:

НОД(120, 300) = 2•2•3•5 = 60

Чтобы найти НОК объединяем множители и перемножаем их:

НОК(120, 300) = 2•2•2•3•5•5 = 600

Или можно воспользоваться формулой:

НОК(a, b) = (a•b)/НОД(a, b)

НОК(120, 300) = (120•300)/НОД(120, 300) = 600

НОД(120, 300) = 60

НОК(120, 300) = 600

Найти НОД и НОК двух чисел:

480 и 216

Разложим числа на простые множители.

480 2

240 2

120 2

60 2

30 2

15 3

5 5

216 2

108 2

54 2

27 3

9 3

3 3

Т.е. мы получили, что:

480 = 2•2•2•2•2•3•5

216 = 2•2•2•3•3•3

Находим общие множители (они выделены цветом).

Чтобы найти НОД перемножим общие множители:

НОД(480, 216) = 2•2•2•3 = 24

Чтобы найти НОК объединяем множители и перемножаем их:

НОК(480, 216) = 2•2•2•2•2•3•3•3•5 = 4320

Или можно воспользоваться формулой:

НОК(a, b) = (a•b)/НОД(a, b)

НОК(480, 216) = (480•216)/НОД(480, 216) = 4320

НОД(480, 216) = 24

НОК(480, 216) = 4320

Найти НОД и НОК двух чисел:

280 и 224

Разложим числа на простые множители.

280 2

140 2

70 2

35 5

7 7

224 2

112 2

56 2

28 2

14 2

7 7

Т.е. мы получили, что:

280 = 2•2•2•5•7

224 = 2•2•2•2•2•7

Находим общие множители (они выделены цветом).

Чтобы найти НОД перемножим общие множители:

НОД(280, 224) = 2•2•2•7 = 56

Чтобы найти НОК объединяем множители и перемножаем их:

НОК(280, 224) = 2•2•2•2•2•5•7 = 1120

Или можно воспользоваться формулой:

НОК(a, b) = (a•b)/НОД(a, b)

НОК(280, 224) = (280•224)/НОД(280, 224) = 1120

НОД(280, 224) = 56

НОК(280, 224) = 1120

Найти НОД и НОК двух чисел:

230 и 138

Разложим числа на простые множители.

230 2

115 5

23 23

138 2

69 3

23 23

Т.е. мы получили, что:

230 = 2•5•23

138 = 2•3•23

Находим общие множители (они выделены цветом).

Чтобы найти НОД перемножим общие множители:

НОД(230, 138) = 2•23 = 46

Чтобы найти НОК объединяем множители и перемножаем их:

НОК(230, 138) = 2•3•5•23 = 690

Или можно воспользоваться формулой:

НОК(a, b) = (a•b)/НОД(a, b)

НОК(230, 138) = (230•138)/НОД(230, 138) = 690

НОД(230, 138) = 46

НОК(230, 138) = 690

Пошаговое

держи