1. Найдите наибольшее значение функции y = 15x - 14sinx + 8 на отрезке [ -3pi/2; 0 ] 2. Найдите наименьшее значение функции y = 15x - 15ln(x + 11) + 4 на отрезке [ -10,5; 8 ]
3. Найдите наибольшее значение функции y = 80x - 80tgx + 20pi на отрезке [ -pi/4; pi/3 ]
4. Найдите точку максимума функции y = (23 + x)e^23-x

Добро пожаловать в класс, я буду рад помочь вам с решением этих задач.

1. Для нахождения наибольшего значения функции y = 15x - 14sinx + 8 на отрезке [-3pi/2; 0], мы должны найти критические точки функции. Критические точки - это точки, где производная функции равна нулю или не существует.

Сначала найдем производную функции y:
y' = 15 - 14cosx

Затем приравняем производную к нулю и найдем все значения x:
15 - 14cosx = 0

Решим это уравнение:
14cosx = 15
cosx = 15/14

Чтобы найти значения x на отрезке [-3pi/2; 0], мы проверяем, лежат ли значения в этом интервале. Мы видим, что значение cosx больше 1 на этом интервале, поэтому нет таких значений x, при которых производная равна 0. Значит, критических точек нет на отрезке [-3pi/2; 0].

Теперь остается проверить концы отрезка. Подставим значения -3pi/2 и 0 в исходную функцию и найдем соответствующие значения y. Значение функции в конце отрезка [-3pi/2; 0] будет наибольшим значением функции на этом отрезке.

Давайте найдем значение функции в этих точках:
y(-3pi/2) = 15*(-3pi/2) - 14sin(-3pi/2) + 8 = -69 + 14 + 8 = -47
y(0) = 15*0 - 14sin(0) + 8 = 0 + 0 + 8 = 8

Таким образом, наибольшее значение функции y на отрезке [-3pi/2; 0] равно 8.

2. Для нахождения наименьшего значения функции y = 15x - 15ln(x + 11) + 4 на отрезке [-10,5; 8], мы также найдем критические точки функции.

Сначала найдем производную функции y:
y' = 15 - 15/(x + 11)

Затем приравняем производную к нулю и найдем все значения x:
15 - 15/(x + 11) = 0

Решим это уравнение:
15/(x + 11) = 15
x + 11 = 1
x = -10

Теперь остается проверить концы отрезка. Подставим значения -10.5 и 8 в исходную функцию и найдем соответствующие значения y. Значение функции в конце отрезка [-10.5; 8] будет наименьшим значением функции на этом отрезке.

Давайте найдем значение функции в этих точках:
y(-10.5) = 15*(-10.5) - 15ln(-10.5 + 11) + 4 = -157.5 - 15ln(0.5) + 4 ≈ -163.4
y(8) = 15*8 - 15ln(8 + 11) + 4 ≈ 43.9

Таким образом, наименьшее значение функции y на отрезке [-10.5; 8] равно примерно -163.4.

3. Найдем наибольшее значение функции y = 80x - 80tgx + 20pi на отрезке [-pi/4; pi/3]. Похожим образом, мы найдем критические точки функции.

Сначала найдем производную функции y:
y' = 80 - 80sec^2x = 80(1 - sec^2x)

Затем приравняем производную к нулю и найдем все значения x:
1 - sec^2x = 0
sec^2x = 1
secx = 1 или secx = -1
x = pi/3, x = -pi/3

Теперь остается проверить концы отрезка. Подставим значения -pi/4 и pi/3 в исходную функцию и найдем соответствующие значения y. Значение функции в концах отрезка [-pi/4; pi/3] будет наибольшим значением функции на этом отрезке.

Давайте найдем значение функции в этих точках:
y(-pi/4) = 80*(-pi/4) - 80tg(-pi/4) + 20pi = -20pi - 80 + 20pi = -80
y(pi/3) = 80*(pi/3) - 80tg(pi/3) + 20pi = 80pi/3 - 80*sqrt(3) + 20pi

Таким образом, наибольшее значение функции y на отрезке [-pi/4; pi/3] равно 80pi/3 - 80*sqrt(3) + 20pi (это значение можно упростить).

4. Наша последняя задача - найти точку максимума функции y = (23 + x)e^(23-x).

Для этого мы найдем производную функции y:
y' = e^(23-x)*(1 - 23 - x) = e^(23-x)*(-22 - x)

Затем приравняем производную к нулю и найдем значение x:
e^(23-x)*(-22 - x) = 0
-22 - x = 0
x = -22

Теперь у нас есть только одно значение x, которое может быть точкой максимума. Чтобы найти y-координату этой точки, подставим значение x в исходную функцию:
y = (23 + x)e^(23-x)
y = (23 - 22)e^(23 + 22)
y = e^45

Таким образом, точка максимума функции y = (23 + x)e^(23-x) равна (-22, e^45).