1) найдите корень уравнения lgx+lg (x-3)=1 2)найдите корень уравнения lg (x-1)+lgx=lg6

1) lgx+lg(x-3)=lg10
       x+x-3=10
        2x=7
          x=3.5
2) lg(x-1)+lgx=lg6
         x-1+x=6
              2x=7
                x=3.5

Для решения первого уравнения, начнем с объединения логарифмов с одинаковыми основаниями. В данном случае, мы будем использовать свойство логарифма, что логарифм произведения равен сумме логарифмов:

lgx + lg(x - 3) = 1

Объединяем два логарифма:

lg[x(x - 3)] = 1

Затем, используя свойство логарифма, что логарифм числа в отношении равен разности логарифмов:

x(x - 3) = 10^1

x(x - 3) = 10

Распространяем скобку:

x^2 - 3x = 10

Теперь, приведем уравнение к квадратному виду путем переноса всех терминов на одну сторону:

x^2 - 3x - 10 = 0

Далее, решим это квадратное уравнение. Можно использовать факторизацию, разложение на множители или квадратное уравнение.

Если мы не видим простых множителей, их можно найти, используя метод коэффициента B. В данном случае коэффициент B равен -3. Нам нужно найти два числа, которые при умножении друг на друга дают -10 и при сложении дают -3. Эти числа -5 и 2.

Теперь используем эти числа для разложения квадратного термина:

x^2 - 5x + 2x - 10 = 0

Теперь, группируем термины:

(x^2 - 5x) + (2x - 10) = 0

Факторизуем согласно группированию:

x(x - 5) + 2(x - 5) = 0

Теперь, объединяем общий множитель:

(x + 2)(x - 5) = 0

Теперь, используем свойство нулевого произведения, которое говорит нам, что если произведение равно нулю, то один из сомножителей должен быть равен нулю:

x + 2 = 0 или x - 5 = 0

Отсюда получим два возможных ответа:

x = -2 или x = 5

Ответ: Для уравнения lgx + lg (x-3) = 1 корнями являются x = -2 и x = 5.

Теперь перейдем ко второму уравнению.

Для решения второго уравнения lg (x-1) + lgx = lg6, мы можем использовать те же шаги, что и для первого уравнения:

lg (x-1) + lgx = lg6

Объединяем два логарифма:

lg[(x-1)x] = lg6

Используем свойство логарифма:

(x - 1)x = 6

Распространяем скобку:

x^2 - x = 6

Теперь, приведем уравнение к квадратному виду путем переноса всех терминов на одну сторону:

x^2 - x - 6 = 0

Опять же, мы не видим простых множителей, поэтому будем использовать метод коэффициента B.

Здесь B равно -1. Нам нужно найти два числа, которые при умножении дают -6 и при сложении дают -1. Эти числа -3 и 2.

Разложим квадратный термин:

x^2 - 3x + 2x - 6 = 0

Группируем термины:

(x^2 - 3x) + (2x - 6) = 0

Факторизуем:

x(x - 3) + 2(x - 3) = 0

Объединяем общий множитель:

(x + 2)(x - 3) = 0

Снова используем свойство нулевого произведения:

x + 2 = 0 или x - 3 = 0

Отсюда получим два возможных ответа:

x = -2 или x = 3

Ответ: Для уравнения lg (x-1) + lgx = lg6 корнями являются x = -2 и x = 3.

При описании процесса решения уравнений, пожалуйста, учтите, что я сделал основные шаги и пояснения для решения, но некоторые детали могут быть опущены или заменены для облегчения понимания учеником.