1) найдите апофему правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 3, а высота равна 4. 2) найдите высоту правильн. шестиугольной пирамиды со стороной основания 4 и боковым ребром 5.

1)Так как пирамида правильная, то в основании лежит квадрат

Диагонали этого квадрата точкой пересечения делятся пополам

Высота падает в эту точку пересечения

Из середины квадрата проведем перпендикуляр на сторону. Апофема падает в эту же точку

По теореме Пифагора найдем ее

Так как перпендикуляр равен половине стороны, то апофема равна=√(1,5*1,5+4*4)=√(2,25+16)=√18,25

2)сумма углов в 6-угольнике равна 720°

Каждый угол по 120°

Проведем линию от одной вершины шестиугольника до противоположной так, чтобы получилось 2 трапеции

В трапеции углы при верхнем основании равны в сумме 240°

Углы при меньшем основании равны 120° в сумме, каждый по 60°

Если из угла при меньшем основании провести биссектрису, то она упадет в центр шестиугольника

Полученный треугольник равносторонний, значит эта биссектриса равна 4 см

По теореме Пифагора найдем высоту

ОН=√(5*5-4*4)=√9=3 см