1. Найдите 2 – ое слагаемое в разложении (2 + X)^27 Найдите сумму элементов |n – k| - строки треугольника Паскаля. 7. Найдите коэффициенты при 27 – ой степени x и при 25 -ой степени x в разложении (3 – x + x^-2)^27

Хорошо, я разберу ваш вопрос шаг за шагом.

1. Найдем 2-ое слагаемое в разложении (2 + X)^27:
Чтобы найти 2-ое слагаемое, мы сначала должны вычислить коэффициенты перед каждым слагаемым в разложении.

В данном случае, разложение выглядит следующим образом:
(2 + X)^27 = C(27, 0)*(2^27)*(X^0) + C(27, 1)*(2^26)*(X^1) + C(27, 2)*(2^25)*(X^2) + ...
где C(n, k) обозначает комбинации.

Теперь найдем коэффициент перед 2-ым слагаемым:
C(27, 1) = 27! / (1!*(27-1)!) = 27.
Значит, 2-ое слагаемое будет равно: 27*(2^26)*(X^1).

Ответ: 2-ое слагаемое равно 27*(2^26)*(X^1).

2. Найдем сумму элементов |n – k| - строки треугольника Паскаля:
Треугольник Паскаля это треугольная форма, в которой каждая строка состоит из чисел, являющихся суммой двух чисел над ним в предыдущей строке. Строки начинаются и заканчиваются числом 1.

В данном случае, мы ищем сумму элементов в |n - k| строке треугольника Паскаля.

Найдем элементы в этой строке:
1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, 3 + 2 = 5, ...

Сумма элементов будет равна: 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + ...

Ответ: сумма элементов |n - k| - строки треугольника Паскаля является бесконечной.

3. Найдем коэффициенты при 27-ой степени x и при 25-ой степени x в разложении (3 - x + x^-2)^27:
Снова, чтобы найти коэффициенты перед каждым слагаемым в разложении, нужно вычислить комбинаторные коэффициенты.

Разложение выглядит следующим образом:
(3 - x + x^(-2))^27 = C(27, 0)*(3^27)*((-x)^0)*((x^(-2))^0) + C(27, 1)*(3^26)*((-x)^1)*((x^(-2))^1) + ...

Найдем коэффициент при 27-ой степени x:
C(27, 0) = 1.
Значит, коэффициент при 27-ой степени x будет равен: 1*(3^27)*((-x)^0)*((x^(-2))^0) = 3^27.

Найдем коэффициент при 25-ой степени x:
C(27, 2) = 27! / (2!*(27-2)!) = 351.
Значит, коэффициент при 25-ой степени x будет равен: 351*(3^25)*((-x)^2)*((x^(-2))^1) = 351*9*(-x^2).

Ответ: коэффициент при 27-ой степени x равен 3^27, а коэффициент при 25-ой степени x равен 351*9*(-x^2).

Это подробное решение должно помочь школьнику понять каждый шаг и логику решения.