1. На олімпіаді зібралися десятеро людей, кожен з яких або лицар, або брехун (перші завжди кажуть правду, другі завжди брешуть). Перший сказав: "Серед вас всіх, не
рахуючи мене, рівно нуль лицарів." Другий сказав: "Серед вас всіх, не рахуючи мене,
рівно один лицар." Третій сказав: "Серед вас всіх, не рахуючи мене, рівно двоє лицарів."
І так далі... Останній сказав: "Серед вас всіх, не рахуючи мене, рівно дев'ять лицарів."
Доведіть, що принаймні одна людина помилилася при підрахунках.
2. Чи може
KVANTA
TOPTOP
виявитися цілим числом? Різні букви відповідають різним цифрам. Числа не можуть
починатися з нуля.
3. У спортзалі проходить тренування з баскетболу. Гравці стоять на місці та
перекидуються м'ячем: спочатку перший кидає м'яч другому, причому м'яч перелітає
через голову рівно одного гравця, потім другий кидає м'яч третьому, причому м'яч знову
перелітає через голову рівно одного гравця, і так далі (останній кидає м'яч першому).
Покажіть, що могло статися так, що кожен зловив м'яч рівно один раз і кинув м'яч рівно
один раз.
4. Квадрат зі стороною 1 розбили на скінченну кількість прямокутників. Доведіть, що
завжди можна вибрати деякі сторони цих прямокутників так, щоб сумарна довжина
обраних сторін була не меншою ніж 2, і ніякі дві з них не мали спільних точок.

maks2324    3   16.05.2021 10:54    0