1. из набора домино(28 костей) извлекается три костяшки. найти закон распределения случайной величины х, числа извлеченных дублей, ожидание и дисперсию этой случайной величины. найти интегральную функцию распределения случайной величины х. 3. непрерывная случайная величина имеет нормальный закон распределения с ожиданием а=2 и среднеквадратическим отклонением сигма=4. найти вероятности р(0 меньше или равно х меньше или равно 3) и р(|х-2|меньше или равно 2). результаты проиллюстрировать графически на кривой гаусса.

Это ведь не школьная программа. тервер?

1. Для нахождения закона распределения случайной величины х, которая представляет собой количество дублей извлеченных костяшек, нам нужно найти все возможные значения х и их вероятности.

Извлекаемые костяшки - это выборка без возвращения, то есть после каждого извлечения количество оставшихся костяшек уменьшается. Так как всего в наборе 28 костей, первую костяшку можно выбрать из 28, вторую - из 27, а третью - из 26. Всего возможных комбинаций извлечения 3 костяшек будет 28*27*26.

Теперь нужно определить, какие комбинации из 3 костяшек будут содержать дубли. Есть 7 дублей в наборе домино, поэтому количество комбинаций с 3 дублями будет равно C(7,3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 35.

Значит, вероятность того, что в выборке из 3 костяшек будет x дублей, будет равна числу комбинаций с x дублями (C(7, x)) поделить на общее количество комбинаций извлечения 3 костяшек (28*27*26). Для каждого значения x мы можем вычислить эту вероятность:

P(x=0) = C(7, 0) / (28*27*26)
P(x=1) = C(7, 1) / (28*27*26)
P(x=2) = C(7, 2) / (28*27*26)
P(x=3) = C(7, 3) / (28*27*26)

Ожидание случайной величины х (E(x)) можно найти, умножая каждое возможное значение х на его соответствующую вероятность и складывая полученные произведения:

E(x) = 0 * P(x=0) + 1 * P(x=1) + 2 * P(x=2) + 3 * P(x=3)

Дисперсию случайной величины х (D(x)) можно найти, используя формулу:

D(x) = E(x^2) - (E(x))^2

Мы сначала найдем E(x^2), затем подставим его значение в формулу для D(x).

Интегральная функция распределения случайной величины х (F(x)) показывает вероятность того, что случайная величина х будет меньше или равна определенному значению x. Мы можем найти эту функцию, используя закон распределения и суммируя вероятности для всех значений х от 0 до x.

2. Для нахождения вероятности P(0 <= x <= 3), где х - непрерывная случайная величина с нормальным законом распределения, используется таблица нормального распределения или стандартное нормальное распределение. Так как в данном случае ожидание (a) равно 2, а среднеквадратическое отклонение (σ) равно 4, мы можем стандартизировать нашу случайную величину, используя формулу стандартного нормального распределения z = (x - a) / σ.

Так как нам нужно найти вероятность P(0 <= x <= 3), мы можем стандартизировать оба конца интервала:

z1 = (0 - 2) / 4
z2 = (3 - 2) / 4

Затем мы можем использовать таблицу или график стандартного нормального распределения, чтобы найти соответствующие значения нормализованной случайной величины z1 и z2. Эти значения представляют вероятности, так как интегральная функция распределения случайной величины х в случае нормального распределения может быть представлена на графике гаусса.

Для нахождения вероятности P(|х-2| <= 2), мы можем разделить этот интервал на два меньших интервала: P(0 <= x <= 4) и P(1 <= x <= 3), так как |х-2| <= 2 эквивалентно двум условиям: 0 <= x <= 4 и 1 <= x <= 3.

Теперь мы можем стандартизировать оба конца каждого из двух интервалов, используя формулу z = (x - a) / σ, и использовать таблицу стандартного нормального распределения, чтобы найти соответствующие значения нормализованной случайной величины для каждого интервала. Затем мы можем сложить найденные вероятности для этих двух интервалов, чтобы получить искомое значение P(|х-2| <= 2).

Итак, в целом, вам необходимо выполнить ряд математических вычислений, используя формулы и таблицы, чтобы получить закон распределения, ожидание, дисперсию и интегральную функцию распределения случайной величины х, а также вероятности для нормального распределения указанных интервалов.