1. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика у=
2. В зоопарке куском веревки длиной 100 м огораживают загон для зверей, имеющий форму равнобедренного треугольника, основанием которого служит стена павильона. Каким следует выбрать основание треугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

Для того чтобы исследовать функцию и построить график функции у=2, нам нужно знать, как функция зависит от переменных и какие значения она может принимать.

В данной задаче функция задана у=2. Это означает, что не зависимо от значения переменной (в данном случае, переменная не указана), значение функции всегда будет равным 2. Функция является константной, то есть ее график будет представлять собой горизонтальную прямую на уровне 2.

Теперь перейдем ко второй части вопроса, которая связана с задачей о выборе наибольшей площади равнобедренного треугольника.

У нас есть кусок веревки длиной 100 м, и мы хотим использовать его для ограждения загона для зверей в форме равнобедренного треугольника. Давайте обозначим длину одного из оснований треугольника за "x". Так как треугольник равнобедренный, то второе основание тоже будет иметь длину "x".

Сумма длин этих двух оснований и длина стороны треугольника должны быть равны 100 м. Таким образом, у нас получается уравнение:

2x + x = 100

Упрощаем его:

3x = 100

x = 100 / 3

x ≈ 33.33 м

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать его высоту. Так как треугольник равнобедренный, его высота будет перпендикулярна к основанию и его середине.

Для того чтобы найти высоту треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. Из этой теоремы мы знаем, что квадрат длины гипотенузы треугольника равен сумме квадратов длин его катетов. В данном случае, мы можем считать две стороны треугольника, равные его основанию, как катеты, а его высоту - как гипотенузу.

Получаем уравнение:

h^2 = (x/2)^2 + l^2 (l - одна из сторон треугольника, l = x)

h^2 = (x/2)^2 + x^2

h^2 = (x^2/4) + x^2

h^2 = (5x^2/4)

h = sqrt(5x^2/4)

h = x * sqrt(5/4) ≈ x * 0.5 * sqrt(5)

Теперь для нахождения площади равнобедренного треугольника нам нужно умножить его основание на высоту и поделить на 2.

S = (1/2) * x * h

S = (1/2) * x * (x * 0.5 * sqrt(5))

S = (1/4) * x^2 * sqrt(5)

Теперь у нас есть функция площади треугольника в зависимости от длины его основания:

S(x) = (1/4) * x^2 * sqrt(5)

Чтобы найти значение x, при котором площадь треугольника будет наибольшей, нам нужно найти вершину параболы, представляющей эту функцию.

Для этого мы можем использовать метод дифференцирования. Производная функции площади имеет вид:

S'(x) = 2 * (1/4) * x * sqrt(5) = x * sqrt(5) / 2

Теперь нам нужно найти значения x, при которых производная равна нулю. Но так как производная всегда положительна, в данном случае, нет значений x, при которых производная равна нулю.

Это означает, что функция площади является монотонной и увеличивается по мере увеличения значения x.

Так как у нас есть ограничение длины веревки, то x не может превышать 50 м (половина от 100 м). Поэтому, чтобы максимизировать площадь, мы должны выбрать x, которое находится на границе этого ограничения.

Таким образом, мы должны выбрать основание треугольника равное 50 м, чтобы его площадь была наибольшей.

Ориентировочный эскиз графика функции площади будет иметь форму параболы с ветвями, которые открываются вверх и вершиной в точке (50, S(50)), где S(50) - максимальное значение площади треугольника.

Именно эту точку (50, S(50)) мы и выбираем в качестве ответа на вопрос.