1)Доведите што 3 в 100 степени + 1 делиться на 2 2)Доведите што 9 в 2000 степени - 7 в 2000 степени делиться на 10

ЗАРАНИЕ

Доказано.

Пошаговое объяснение:

1) 3 – нечётное число. При умножении двух нечетных чисел получается нечётное. Следовательно при возведении 3 в 100 степень получится нечётное число.

Нечётное число + 1= чётное.

Любое чётное число делится на 2.

Следовательно 3^100+1 делится на 2.

2) Степени 9 оканчиваются только на числа 9 и 1.

Делим степень на число вариантов (цифры на которые могут оканчиваться степени числа), далее смотрим по остатку.

Тоесть:

2000÷2=1000 остаток 0, следовательно 9^2000 оканчивается 1

Степени 7 оканчиваются на 7,9,3,1

2000÷4=500 остаток 0, следовательно 7^2000 оканчивается на 1.

1–1=0, значит разность 9^2000 и 7^2000 будет оканчиваться на 0.

Числа оканчивающиеся на 0 деляться на 10.

Следовательно 9^2000–7^2000 делится на 10.