1. Даны вершины треугольника ABC: A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, уз). Найти:
а) уравнение стороны AB;
б) уравнение высоты сH;
в) уравнение медианы АМ;
г) точку N пересечения медианы AM и высоты сн;
д) уравнение прямой, проходящей через вершину с
параллельно стороне AB;
е) расстояние от точки с до прямой AB.
A(-4,2) B(8,-6) C(2,6)

А). Уравнение стороны AB

Y=KX + b

К равно ∆y/∆x=(2 -(-6))/(- 4 - 8)=8 / - 12=- 2/3

В=аy-k*ax=2 - (-2/3)*(-4)=2-8/3=-2/3

Составляем уравнение

y =-2/3 x - 2/3

Б). Уравнение высоты CH

K2=1/k=-1 / - 2/3=3/2=1,5

B=cу-k2*cx=6 - 1,5*2= 6- 3= 3

Составляем уравнение

У=1,5*х-3

В). М = (b + с)/2

Вычисляем Му и Мх

Записываем М(х;у)

Уравнение прямой по пункту 1

Составляем уравнение

y =KX + b

Г). Точка пересечения двух прямых, решение системы из двух уравнений

Записываем уравнение прямых следующим образом

1). Уравнение высоты

У=1,5х-3

2). Уравнение медианы

Решаем ... И получаем NX и Ny

д) Параллельно АВ - с тем же наклоном, как и у прямой АВ.

к(АВ) = - 2/3- (пункт 1) - наклон

b = (для точки С) = 2- (-2/3)*6 =2+4=6 - сдвиг

Составляем уравнение

y - (2/3)*x+ 6

е) Расстояние между точками - по теореме Пифагора.

Вычисляем длину высоты СН - расстояние до прямой АВ.