1)Даны множества А={1,2,3,4,5}, B={3,5,7}, C={3}. Из приведенных утверждений

a) A⊆B б)А⊆С в) B⊆A г) С⊆А д) В⊆С е)С⊆В
верными являются

2)Задайте множество списком: А = {n | 12 делится на 2n }

3)Если A = {x∈N: x2 + x − 20 = 0}, B = {x∈R: x2 − 7 x +12 = 0 }, то A ∩ B есть множество

4)Даны множества А={1, а, 2, b, 3, c}, B={1, 2, 3}, C={a,b,c}. Из приведенных утверждений a) A⊆B∩С б) А⊆С∪В в) B⊆A\С г) С⊆B\A д) В⊆С∩А е) С⊆В∩А
верными являются

1) Дано множество А={1,2,3,4,5}, множество B={3,5,7} и множество C={3}. Мы должны проверить, какие утверждения верны:

a) A⊆B:
Для того чтобы утверждение было верным, каждый элемент множества A должен также быть элементом множества B. В данном случае, множество A содержит элементы {1,2,3,4,5}, а множество B содержит элементы {3,5,7}. Так как элементы 3 и 5 присутствуют и в А, и в Б, утверждение A⊆B верно.

б) A⊆C:
Для того чтобы утверждение было верным, каждый элемент множества A должен также быть элементом множества C. В данном случае, множество A содержит элементы {1,2,3,4,5}, а множество C содержит элемент {3}. Так как элемент 3 присутствует как в A, так и в C, утверждение A⊆C верно.

в) B⊆A:
Для того чтобы утверждение было верным, каждый элемент множества B должен также быть элементом множества A. В данном случае, множество B содержит элементы {3,5,7}, а множество A содержит элементы {1,2,3,4,5}. Так как элементы 3 и 5 присутствуют и в B, и в A, утверждение B⊆A верно.

г) C⊆A:
Для того чтобы утверждение было верным, каждый элемент множества C должен также быть элементом множества A. В данном случае, множество C содержит элемент {3}, а множество A содержит элементы {1,2,3,4,5}. Так как элемент 3 присутствует как в C, так и в A, утверждение C⊆A верно.

д) B⊆C:
Для того чтобы утверждение было верным, каждый элемент множества B должен также быть элементом множества C. В данном случае, множество B содержит элементы {3,5,7}, а множество C содержит элемент {3}. Так как элемент 3 присутствует как в B, так и в C, утверждение B⊆C верно.

е) C⊆B:
Для того чтобы утверждение было верным, каждый элемент множества C должен также быть элементом множества B. В данном случае, множество C содержит элемент {3}, а множество B содержит элементы {3,5,7}. Так как элемент 3 присутствует как в C, так и в B, утверждение C⊆B верно.

Таким образом, верными являются следующие утверждения: a) A⊆B, б) А⊆С, в) B⊆A, г) С⊆А, д) В⊆С, е) С⊆В.

2) Множество A можно задать списком так: A = {n | 12 делится на 2n }.
Чтобы понять, как задать это множество, нужно заметить, что 12 делится на любое четное число. Мы ищем такие значения n, что 2n является четным числом.
Для этого нужно проверить все целые числа n, которые удовлетворяют условию. В данном случае, множество A будет содержать числа {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}, так как 2 * 0 = 0, 2 * 1 = 2, 2 * 2 = 4 и так далее. То есть, множество A будет содержать все неотрицательные целые числа.

3) Дано множество A = {x∈N: x^2 + x − 20 = 0} и множество B = {x∈R: x^2 − 7x + 12 = 0}. Нам нужно найти пересечение этих двух множеств.

Для начала, найдем значения x, удовлетворяющие условию x^2 + x − 20 = 0. Это можно сделать, решив уравнение.
Разложим левую часть: (x - 4)(x + 5) = 0.
Таким образом, уравнение будет иметь два корня: x - 4 = 0 или x + 5 = 0.
Решим уравнения по очереди:
x - 4 = 0, x = 4.
x + 5 = 0, x = -5.

Значит, множество A будет содержать числа {4, -5}.

Теперь найдем значения x, удовлетворяющие условию x^2 - 7x + 12 = 0. Решим уравнение:
(x - 3)(x - 4) = 0.
Уравнение будет иметь два корня: x - 3 = 0 или x - 4 = 0.
Решим уравнения по очереди:
x - 3 = 0, x = 3.
x - 4 = 0, x = 4.

Значит, множество B будет содержать число {3, 4}.

Теперь найдем пересечение множеств A и B, то есть значения x, которые принадлежат одновременно и A, и B. В данном случае, пересечение множеств A и B будет содержать только число 4, так как оно присутствует и в A, и в B.

Таким образом, A ∩ B = {4}.

4) Дано множество А={1, а, 2, b, 3, c}, множество B={1, 2, 3} и множество C={a, b, c}. Мы должны проверить какие из приведенных утверждений верны:

a) A⊆B∩С:
Для того чтобы утверждение было верным, каждый элемент множества A должен также быть элементом одновременно и множества B, и множества C. В данном случае, множество A содержит элементы {1, а, 2, b, 3, c}, множество B содержит элементы {1, 2, 3}, а множество C содержит элементы {a, b, c}. Так как элементы 1, 2 и 3 присутствуют как в A, так и в B, и нет элементов из множества C, утверждение A⊆B∩С не верно.

б) A⊆С∪В:
Для того чтобы утверждение было верным, каждый элемент множества A должен также быть элементом одновременно или множества C, или множества B. В данном случае, множество A содержит элементы {1, а, 2, b, 3, c}, множество B содержит элементы {1, 2, 3}, а множество C содержит элементы {a, b, c}. Так как все элементы множества A присутствуют как в множестве C, так и в множестве B, утверждение A⊆С∪В верно.

в) B⊆A\С:
Для того чтобы утверждение было верным, каждый элемент множества B должен также быть элементом разности множеств A и C. В данном случае, множество B содержит элементы {1, 2, 3}, множество A содержит элементы {1, а, 2, b, 3, c}, а множество C содержит элементы {a, b, c}. Так как все элементы множества B содержатся как в множестве A, так и в множестве C, утверждение B⊆A\С не верно.

г) С⊆B\A:
Для того чтобы утверждение было верным, каждый элемент множества C должен также быть элементом разности множества B и A. В данном случае, множество C содержит элементы {a, b, c}, множество B содержит элементы {1, 2, 3}, а множество A содержит элементы {1, а, 2, b, 3, c}. Так как все элементы множества С не содержатся в множестве B\A, утверждение С⊆B\A не верно.

д) B⊆С∩А:
Для того чтобы утверждение было верным, каждый элемент множества B должен также быть элементом одновременно и множества C, и множества A. В данном случае, множество B содержит элементы {1, 2, 3}, множество C содержит элементы {a, b, c}, а множество A содержит элементы {1, а, 2, b, 3, c}. Так как элементы 1, 2 и 3 присутствуют как в множестве С, так и в множестве A, утверждение B⊆С∩А верно.

е) С⊆В∩А:
Для того чтобы утверждение было верным, каждый элемент множества C должен также быть элементом одновременно и множества B, и множества A. В данном случае, множество C содержит элементы {a, b, c}, множество B содержит элементы {1, 2, 3}, а множество A содержит элементы {1, а, 2, b, 3, c}. Так как элементы a, b и c присутствуют как в множестве B, так и в множестве A, утверждение С⊆В∩А верно.

Таким образом, верными являются следующие утверждения: б) А⊆С∪В, д) В⊆С∩А, е) С⊆В∩А.