1. Дан тетраэдр ABCD. Найдите сумму векторов: BC + CD + DA ; 2) AD + DC + CB. 2. Найдите точку, равноудалённую от точек A (7;-1); B(-2;2); C(-1;-5). 3. Дано:  a  = 2;  b  = 7 (a ; b) = 60 Найти: ab; (3b - a) a b (b - 3a).

1. Чтобы найти сумму векторов BC + CD + DA, мы должны сначала найти каждый из этих векторов.

Вектор BC - это вектор, направленный от точки B до точки C. Мы можем найти его, найдя разность координат точек B и C:
BC = (xC - xB, yC - yB)

Аналогично, для векторов CD и DA:
CD = (xD - xC, yD - yC)
DA = (xA - xD, yA - yD)

Теперь мы можем сложить эти векторы поэлементно, чтобы получить итоговый вектор:
BC + CD + DA = [(xC - xB) + (xD - xC) + (xA - xD), (yC - yB) + (yD - yC) + (yA - yD)]
= (xA - xB + xD - xD + xC - xC, yA - yB + yD - yD + yC - yC)
= (xA - xB, yA - yB)

Ответ: Сумма векторов BC + CD + DA равна вектору (xA - xB, yA - yB).

2. Чтобы найти точку, которая равноудалена от точек A, B и C, нам нужно найти среднюю точку между этими тремя точками.

Для нахождения средней точки между двумя точками, мы можем просто взять среднее арифметическое их координат.

Средняя точка между точкой A (xA, yA) и точкой B (xB, yB) имеет координаты:
[(xA + xB) / 2, (yA + yB) / 2]

Таким образом, мы можем найти среднюю точку между точками A, B и C следующим образом:
Средняя точка = [((xA + xB) / 2 + xC) / 2, ((yA + yB) / 2 + yC) / 2]

Подставим координаты точек:
Средняя точка = [((7 + (-2)) / 2 + (-1)) / 2, ((-1 + 2) / 2 + (-5)) / 2]
= [(5 / 2 + (-1)) / 2, (1/2 + (-5)) / 2]
= [(5/2 - 2/2) / 2, (-9/2) / 2]
= [3/2 / 2, -9/4]

Ответ: Точка, равноудаленная от точек A (7;-1), B(-2;2) и C(-1;-5), имеет координаты (3/2 / 2, -9/4).

3. Найдем вектор ab, используя известную формулу для нахождения векторного произведения векторов a и b:

ab = |a| * |b| * sin(α) * n

где |a| и |b| - длины векторов a и b,
α - угол между a и b,
n - единичный вектор, перпендикулярный плоскости, образованной a и b.

У нас имеется информация, что |a| = 2, |b| = 7 и (a ; b) = 60°. Значит, нам необходимо найти единичный вектор n и sin(α).

n можно найти, взяв векторное произведение векторов a и b и поделив его на длину произведения:
n = (a x b) / |a x b|

где "x" обозначает векторное произведение.

sin(α) можно найти с помощью формулы:
sin(α) = |a x b| / (|a| * |b|)

Теперь, используя найденное значение n и sin(α), мы можем вычислить ab:
ab = |a| * |b| * sin(α) * n
= 2 * 7 * sin(60°) * n

4. Найдем выражение (3b - a) a b (b - 3a).

Для начала, упростим выражение:

(3b - a) a b (b - 3a)
= (3b - a) · a · b · (b - 3a)

Далее, заметим, что у нас есть одинаковые множители, распишем их:

(3b - a) = 3 · b - 1 · a
(b - 3a) = 1 · b - 3 · a

Теперь, используя распределительное свойство произведения, распишем выражение:

(3b - a) · a · b · (b - 3a)
= (3 · b - 1 · a) · a · b · (1 · b - 3 · a)
= 3ab - ab - a^2 · b + 3a · b^2 - b^3 - 9a^2 · b + a^3
= (3ab - ab - 9a^2 · b) + (3a · b^2 - b^3 + a^3)

Ответ: (3b - a) a b (b - 3a) = (3ab - ab - 9a^2 · b) + (3a · b^2 - b^3 + a^3)