1)Cos a, если sin a=-3/5 3/2П<а<2П
2)sin a и tg a, если cos a=-корень5/4
П/2<а<П
3)sin a и cos a, если ctg a=корень5/2
0<a<P/2
4)sin a и cos a, если tg a=3/4
П<a<3/2 П​

1) Дано: sin a = -3/5, 3/2 П < a < 2 П

По определению sin a = противолежащий катет / гипотенуза в прямоугольном треугольнике.
Так как sin a отрицательный, то a лежит в третьем или четвертом квадранте, где y-координаты отрицательны.

Для нахождения cos a воспользуемся формулой Пифагора: sin^2 a + cos^2 a = 1.
Подставим значени сina: (-3/5)^2 + cos^2 a = 1
Упрощая выражение: 9/25 + cos^2 a = 1
Получаем: cos^2 a = 1 - 9/25 = 16/25
Извлекая квадратный корень, получаем: cos a = 4/5.

Таким образом, cos a = 4/5.

2) Дано: cos a = -корень5/4, П/2 < a < П

По определению cos a = прилежащий катет / гипотенуза в прямоугольном треугольнике.
Так как cos a отрицательный, то a лежит во втором или третьем квадранте, где x-координаты отрицательны.

Для нахождения sin a воспользуемся формулой Пифагора: sin^2 a + cos^2 a = 1.
Подставим значения cos a: sin^2 a + (-корень5/4)^2 = 1
Упрощая выражение: sin^2 a + 5/16 = 1
Получаем: sin^2 a = 1 - 5/16 = 11/16
Извлекая квадратный корень, получаем: sin a = корень11/4.

Для нахождения tg a воспользуемся соотношением tg a = sin a / cos a:
tg a = (корень11/4) / (-корень5/4)
Упрощая выражение: tg a = -корень11/корень5 = -корень11 * корень5 / 5 = -корень55/5

Таким образом, sin a = корень11/4 и tg a = -корень55/5.

3) Дано: ctg a = корень5/2, 0 < a < П/2

Для нахождения sin a воспользуемся соотношением ctg a = cos a / sin a:
ctg a = (1 / tg a) = (1 / sin a) / (1 / cos a) = cos a / sin a
cos a / sin a = корень5/2
cos a = (корень5/2) * sin a

Из уравнения с a = квадратный корень5/2 следует, что a лежит в первом квадранте, где x-координаты положительны и y-координаты положительны.

Следовательно, cos a и sin a положительные.

4) Дано: tg a = 3/4, П < a < 3/2 П

Так как tg a положительный, то a лежит в первом или третьем квадранте, где y-координаты положительны.

Для нахождения sin a и cos a воспользуемся соотношением tg a = sin a / cos a:
(sin a) / (cos a) = 3/4

Умножим обе части уравнения на cos a: sin a = (3/4) * cos a

Используем тригонометрическую идентичность: sin^2 a + cos^2 a = 1.
Подставим выражение для sin a: (3/4)^2 * cos^2 a + cos^2 a = 1
Упрощая выражение: 9/16 * cos^2 a + cos^2 a = 1
Получаем: (25/16) * cos^2 a = 1
Извлекая квадратный корень, получаем: cos a = 4/5.

Подставим значение cos a в выражение для sin a: sin a = (3/4) * (4/5) = 3/5.

Таким образом, sin a = 3/5 и cos a = 4/5.