1+7+19+37++(3n^2-3n+1)=n^3 докажите методом индукции

При n=1 это верно.
Предположим, что это верно при n=k
Тогда при n=k+1 левая часть равна
k^3+(3(k+1)^2-3(k+1)+1)=k^3+3k^2+3k+1=(k+1)^3. Что и требовалось доказать.