1+(4/log5(x)-2)+(3/(log5(5x))^2-log5(5x^4)+5)>=0​

Для решения данного неравенства, мы будем использовать следующие шаги:

Шаг 1: Посмотрите на выражение в скобках:

"4/log5(x)-2" - В данном случае, вам нужно найти значение логарифма по основанию 5 для переменной "x", а затем разделить 4 на это значение. Давайте разберемся с этим.

Вспомним, что логарифм по основанию 5 показывает, в какую степень нужно возвести 5, чтобы получить число, находящееся внутри логарифма. Мы хотим найти значение логарифма для переменной "x".

По определению, мы можем записать это следующим образом:

log5(x) = t

Теперь мы можем записать исходное выражение в виде:

4/t - 2

Шаг 2: Решите для "t":

4/t - 2 >= 0

Добавим 2 ко всему выражению:

4/t >= 2

Затем, умножим обе части неравенства на "t":

4 >= 2t

Используем деление на 2:

2 >= t

Таким образом, мы нашли значение "t". Теперь мы можем перейти к следующей части неравенства.

Шаг 3: Разберемся с остальной частью неравенства:

"3/(log5(5x))^2-log5(5x^4)+5"

Давайте разберемся с каждой частью по очереди.

Часть 1: "3/(log5(5x))^2"

Заметим, что "log5(5x)" равно 1, так как 5 возводим в первоначальное значение, которое находится внутри логарифма.

Таким образом, мы можем записать первую часть как:

3/(1)^2 = 3/1 = 3

Часть 2: "log5(5x^4)"

Здесь мы применяем определение логарифма и заключаем, что:

log5(5x^4) = 4

-4 + 5 = 1

Теперь мы можем записать вторую часть как:

1

Шаг 4: Замените найденные значения в исходном неравенстве:

1 + 3 + 5 >= 0

9 >= 0

Так как 9 больше или равно нулю, это означает, что исходное неравенство выполняется для всех значений переменной "x".

Ответ: Неравенство выполняется для любого значения "x".