(−1)^1+(−1)^2+(−1)^3+...+(−1)^2008=
можно обьяснение с формулой​

ЯнаШемен ЯнаШемен    1   12.07.2021 13:51    0

Ответы
jejixex8 jejixex8  12.07.2021 14:00

0

Пошаговое объяснение:

Нетрудно убедиться, что число -1 в четных степенях равно 1, а в нечетных — -1:

(-1)^{2n}=1, \; n \in \mathbb {Z}\\(-1)^{2n+1}=-1, \; n \in \mathbb {Z}\\

Поскольку среди чисел от 1 до 2008 ровно по 2008:2 = 1004 четных и нечетных, заданная сумма содержит 1004 слагаемых, равных -1, и столько же слагаемых, равных 1. Другими словами,

-1^1+(-1)^2+(-1)^3+...+(-1)^{2007}+(-1)^{2008}=\\\bigg(-1^1+(-1)^3+...(-1)^{2007}\bigg)+\bigg(-1^2+(-1)^4+...+(-1)^{2008}\bigg)=\\-1*1004+1*1004=-1004+1004=0

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика