Вчем суть конфликта между чацким и фамусом

Конфликт между Чацким и Фамусовым - это конфликт между "веком нынешним" и "веком минувшим", старого и нового, консервативных и прогрессивных взглядов. Олицетворением первого является Павел Афанасьевич Фамусов, второго - Александр Андреевич Чацкий. Диалог Чацкого и Фамусова во втором явлении второго действия - эпизод, с которого "запускается" этот конфликт.  

В начале Чацкий просто хочет расспросить Фамусова о Софье. В итоге разгорается спор. Фамусов советует Чацкому пойти служить, на что тот отвечает "Служить бы рад, прислуживаться тошно". Последующий монолог Фамусова, начинающийся со слов "Вот то-то, все вы гордецы!..."  показывает, какая пропасть пролегла между представителями двух поколений.  

Фамусов, представитель "века минувшего", с восхищением рассказывает о том, как "удачно" его дядя сумел подняться по карьерной лестнице - не умом или делами, а вовремя рассмешив царицу. "Учились бы, на старших глядя!"  - советует Чацкому фамусов, искренне считающий Максима Петровича примером для подражания.    

Чацкий не может не то чтобы согласиться с таким отношением - у него в голове не укладывается, что человек добровольно унижаться.

Чацкий презирает карьеристов, для него важнее то, что представляет собой сам человек, а не его статус. Но этого не понять уже Фамусову.