Почему геракл оказался на службе у эврисфея

потому что захотел искупить свою вину

Услышав волю богов, Геракл содрогнулся от гнева и обиды. Он знал, что Эврисфей был ничтожный, дрянной человек и все люди смеялись над его удивительной трусостью. Говорили, что Эврисфей боится даже собственной тени. Но, вспомнив, что это боги посылают ему наказание за убитых детей, Геракл смирился. "Ну что ж, - подумал он. - Я сам виноват во всем этом. Ведь сам я совершил такое страшное преступление. Хорошо еще, что мне позволено искупить столь великую вину. Лучше я пообещаю сам себе всю жизнь смело бороться за несчастных и обиженных людей слабым против злых чудовищ и драконов, как это делали великие герои до меня. Вот тогда-то я, наверное, заслужу прощение". Рассудив так, Геракл быстро отправился в путь. Скоро он прибыл в Аргос. Узнав о приходе Геракла, Эврисфей обрадовался, но вместе с тем побледнел от страха. Ему было очень приятно, что боги заставили служить ему такого смелого человека, но он испугался, как бы Геракл не вздумал убить его и захватить себе Аргосское царство. Из трусости Эврисфей не вышел навстречу Гераклу. Он приказал ему ждать у порога, а сам забрался в постель с ногами и начал думать, куда бы ему отправить Геракла- так, чтобы самому прославиться, а Геракла погубить. Но только глупый царь попробовал думать - он сейчас же заснул как убитый. Во сне явилась ему богиня Гера и посоветовала послать Геракла на охоту за страшным Немейским львом. Эврисфей проснулся очень довольный, приказал Гераклу убить Немейского льва и целый день рассказывал басни о том, как ему пришла в голову такая умная мысль.