Можно ли сказать, что концовка сказки похожа на пословицу? почему? вот как поработаешь да долго не спишь,так и на камне заснёшь; а кто ничего не делает, тот и на перине не уснёт!

Да, похожа.
Т.как "Кто ничего не делает, тот и на перине не уснет" звучит как пословица, и есть пословица, можно так сказать
Она значит, что не надо лениться, иначе не добьешься результата))) надо трудиться и учиться, но не лениться!