Скорость некоторой реакции увеличивается в 2 раза при повышении температуры реакционной смеси на 10K. Во сколько раз увеличится скорость реакции при повышении температуры от 10∘C до 50∘C? ответ дайте с точностью до целых.

Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам решить эту задачу.

Чтобы найти, во сколько раз увеличится скорость реакции при повышении температуры от 10∘C до 50∘C, мы можем воспользоваться законом Аррениуса. Этот закон устанавливает математическую связь между скоростью реакции и температурой.

Закон Аррениуса имеет следующий вид:

k2 = k1 * e^( (Ea/R)(1/T1 - 1/T2) )

где k1 и k2 - скорости реакций при температурах T1 и T2 соответственно, Ea - энергия активации реакции, R - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/моль·К), e - основание натурального логарифма (приближенное значение 2,718).

У нас есть информация, что скорость реакции увеличивается в 2 раза при повышении температуры на 10K, поэтому можно записать следующее соотношение:

k2 = 2 * k1

Также нам дано, что температура повысилась на 10K. Таким образом, T2 = T1 + 10.

Мы хотим узнать, во сколько раз увеличится скорость реакции при повышении температуры от 10∘C (или 283K) до 50∘C (или 323K).

Используем эти данные для поиска отношения между скоростями реакций:

2 * k1 = k1 * e^(Ea/R)(1/T1 - 1/T2)

Разделим обе части уравнения на k1 и упростим его:

2 = e^( (Ea/R)(1/T1 - 1/T2) )

Чтобы найти отношение температур, подставим известные значения:

2 = e^( (Ea/R)(1/283 - 1/323) )

Сократим дробь внутри экспоненты:

2 = e^( (Ea/R)(40/91799) )

Упростим числитель:

2 = e^( (Ea/R)(2/4590) )

Возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения, чтобы избавиться от экспоненты:

ln(2) = ln( e^( (Ea/R)(2/4590) ) )

По свойству логарифма ln( e^x ) = x получаем:

ln(2) = (Ea/R)(2/4590)

Теперь мы можем найти отношение энергии активации Ea к универсальной газовой постоянной R:

Ea/R = (ln(2))/(2/4590)

Ea/R ≈ 198.38

Находим отношение скоростей реакций при изменении температуры:

2 = e^( 198.38 * (1/283 - 1/323) )

2 = e^( -0.0387 )

Подставим эти значения в выражение для отношения скоростей реакций:

к2 = 2 * к1

к2 = 2 * 1

к2 = 2

Таким образом, скорость реакции увеличится в 2 раза при повышении температуры от 10∘C до 50∘C.

Важно отметить, что это решение базируется на упрощенных предположениях и что реальное поведение реакций может быть более сложным.