Найти стандартное отклонение единичного определения и доверительный интервал среднего значения ( для р = 0,95 ) В четырех параллельных пробах NH4Cl определены следующие значения массы NH3 (в граммах): 0,1065; 0,1082; 0,1074; 0,1090.

Для начала, давайте определим стандартное отклонение единичного определения.

Шаг 1: Найдем среднее значение (X) по данным наблюдениям:
X = (0,1065 + 0,1082 + 0,1074 + 0,1090) / 4
X = 0,107525 г

Шаг 2: Определим разницу между каждым наблюдением и средним значением (девиация):
Девиация1 = 0,1065 - 0,107525 = -0,001025 г
Девиация2 = 0,1082 - 0,107525 = 0,000675 г
Девиация3 = 0,1074 - 0,107525 = -0,000125 г
Девиация4 = 0,1090 - 0,107525 = 0,001475 г

Шаг 3: Возводим каждую девиацию в квадрат для получения квадрата отклонения:
Квадрат отклонения 1 = (-0,001025)^2 = 1,050625 * 10^(-6) г^2
Квадрат отклонения 2 = (0,000675)^2 = 4,556250 * 10^(-7) г^2
Квадрат отклонения 3 = (-0,000125)^2 = 1,5625 * 10^(-8) г^2
Квадрат отклонения 4 = (0,001475)^2 = 2,175625 * 10^(-6) г^2

Шаг 4: Найдем сумму всех квадратов отклонений:
Сумма квадратов отклонений = (1,050625 * 10^(-6) + 4,556250 * 10^(-7) + 1,5625 * 10^(-8) + 2,175625 * 10^(-6)) г^2 = 3,76496625 * 10^(-6) г^2

Шаг 5: Разделим сумму квадратов отклонений на количество наблюдений и извлекаем корень квадратный:
Стандартное отклонение единичного определения (σ) = √(3,76496625 * 10^(-6) / 4) г ≈ 0,001939 г

Теперь перейдем к нахождению доверительного интервала среднего значения для р = 0,95.

Шаг 1: Вычислим стандартную ошибку среднего значения по формуле σ/√n, где σ - стандартное отклонение единичного определения, а n - количество наблюдений:
Стандартная ошибка среднего значения (SE) = 0,001939 г / √4
SE = 0,001939 г / 2
SE = 0,0009695 г

Шаг 2: Найдем значение Z, соответствующее значению р = 0,95. Используя таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор, найдем, что Z ≈ 1,96.

Шаг 3: Умножим стандартную ошибку среднего значения на значение Z:
1,96 * 0,0009695 г = 0,00189712 г

Шаг 4: Найдем нижнюю и верхнюю границы доверительного интервала, вычитая и прибавляя полученное значение из среднего значения:
Нижняя граница = X - 0,00189712 г = 0,107525 г - 0,00189712 г ≈ 0,10562788 г
Верхняя граница = X + 0,00189712 г = 0,107525 г + 0,00189712 г ≈ 0,10942212 г

Итак, стандартное отклонение единичного определения составляет примерно 0,001939 г, а доверительный интервал среднего значения для р = 0,95 равен примерно от 0,1056 до 0,1094 г.