Напишите правило взаимодействия неметаллов с щелочами ( какие неметаллы реагируют только при нагревании, какие без него, а какие одновременно с нагреванием и без)

Такого общего правила нет. Общее правило для щелочей: они реагируют с кислотами и кислотными оксидами.
Щелочи не реагируют с типичными широко известными неметаллами - водородом, кислородом, азотом, серой.
Некоторые неметаллы диспропорционируют в щелочах, но в принципе, это происходит и в воде. Вот некоторые примеры.

Хлор и другие галогены (VII  группа)

в холодной воде
Cl₂ + 2 KOH = KCl + KClO + H₂O
KCl - хлорид калия, степень окисления хлора -1
KClO - гипохлорит калия, степень окисления хлора +1

в горячей воде 
3 Cl₂ + 6 KOH = 5 KCl + KClO₃ + 3 H₂O
KClO₃ - хлорат калия, степень окисления хлора +5

Сера (VI группа)
Выше было сказано, что сера не реагирует с с растворами щелочей.
Но в расплавленной щелочи сера  диспропорционирует:

3 S + 6 KOH (расплав) = K₂SO₃ + 2 K₂S + 3 H₂O
K₂SO₃ - сульфит калия, степень окисления серы +4
K₂S - сульфид калия, степень окисления серы -2

Фосфор (V группа)
в холодной воде
P + 3 KOH  + 3 H₂O = PH₃↑  + 3 KPH₂O₂ 

PH₃ - фосфин, степень окисления фосфора -3,
KPH₂O₂ (KH₂PO₂) - гипофосфит (фосфинат) калия - соль одноосновной кислоты HРH₂O₂ (H₃PO₂), в скобках дано более распространенное, но вводящее в заблуждение написание формул - они создают ощущение, что кислота трехосновная. Степень окисления фосфора + 1

в горячей воде
8 P + 9 KOH + 3 H₂O = 5 PH₃ + 3 K₃PO₄
K₃PO₄ - ортофосфат калия, степень окисления фосфора + 5

Кремний (IV группа)

Si + 2NaOH + H₂O = Na₂SiO₃ + H₂
Это уже не диспропорционирование, а простое окисление. Температура должна выше 60°С. На холоду реакция не идет.

Навряд ли можно привести пример, когда неметалл реагирует с щелочью только на холоду и не реагирует при нагревании, ведь нагревание обычно ускоряет химические реакции или делает возможными другие реакции.