Какие из следующих выражений могут быть представлены в виде полного квадрата:

Верных ответов: 3

36a2 + 96ab – 64b2

9p2 + 6p + 1

144k2 – 48kp + 4p2

169b2 + 25a2 – 130ab

16c2 + 16cd – 4d2

25x2 – 5x + 1

​

Добрый день! Давайте разберемся в данном вопросе.

Чтобы определить, может ли выражение быть представлено в виде полного квадрата, мы должны проверить, соответствует ли данное выражение шаблону "а^2 + 2ab + b^2" или "a^2 - 2ab + b^2", где а и b - какие-то выражения.

Давайте проверим каждое из предложенных выражений:

1. 36a^2 + 96ab - 64b^2:

Обратим внимание, что в данном выражении коэффициенты перед a^2 и b^2 равны 36 и -64 соответственно. Также, коэффициент перед ab равен 96. Для того, чтобы выражение соответствовало шаблону "а^2 + 2ab + b^2" или "a^2 - 2ab + b^2", необходимо, чтобы разность между коэффициентами перед a^2 и b^2 была равна двукратному произведению коэффициента перед ab.

36 - (-64) = 100
96 * 2 = 192

100 не равно 192, поэтому это выражение нельзя представить в виде полного квадрата.

2. 9p^2 + 6p + 1:

В данном выражении коэффициент перед p^2 равен 9, коэффициент перед p равен 6, а коэффициент перед константой равен 1. Проверим:

9 - 1 = 8
6 * 2 = 12

8 не равно 12, поэтому это выражение нельзя представить в виде полного квадрата.

3. 144k^2 - 48kp + 4p^2:

В данном выражении коэффициент перед k^2 равен 144, коэффициент перед p равен -48, а коэффициент перед p^2 равен 4. Проверим:

144 - 4 = 140
-48 * 2 = -96

140 не равно -96, поэтому это выражение нельзя представить в виде полного квадрата.

4. 169b^2 + 25a^2 - 130ab:

В данном выражении коэффициент перед b^2 равен 169, коэффициент перед a^2 равен 25, а коэффициент перед ab равен -130. Проверим:

169 - 25 = 144
-130 * 2 = -260

144 равно -260, поэтому это выражение можно представить в виде полного квадрата.

5. 16c^2 + 16cd - 4d^2:

В данном выражении коэффициент перед c^2 равен 16, коэффициент перед cd равен 16, а коэффициент перед d^2 равен -4. Проверим:

16 - (-4) = 20
16 * 2 = 32

20 не равно 32, поэтому это выражение нельзя представить в виде полного квадрата.

6. 25x^2 - 5x + 1:

В данном выражении коэффициент перед x^2 равен 25, коэффициент перед x равен -5, а коэффициент перед константой равен 1. Проверим:

25 - 1 = 24
-5 * 2 = -10

24 не равно -10, поэтому это выражение нельзя представить в виде полного квадрата.

Таким образом, из данного списка выражений, только одно выражение может быть представлено в виде полного квадрата: 169b^2 + 25a^2 - 130ab.