Визначте та поясніть поняття: похідні групи, чорносвитники

Похідні групи є поняттям з галузі алгебри, використовуваним у теорії груп. Якщо G є групою з операцією множення, то похідною групою G' називається підгрупа G', що складається з комутаторів, тобто елементів, що можуть бути виражені як комутатори двох елементів групи G. Комутатор елементів a та b визначається як [a, b] = a^(-1)b^(-1)ab, де a^(-1) та b^(-1) є оберненими елементами до a та b відповідно.

Похідні групи є важливими об'єктами для дослідження властивостей груп. Вони надають інформацію про комутативність та некомутативність групи G. Якщо G' = {e}, де e - одиничний елемент групи G, то група G називається комутативною або абелевою. В іншому випадку, коли G' ≠ {e}, групу G вважають некомутативною.

Чорносвитники (також відомі як Чорний Хрест) - це неологізм, що походить від назви історичної групи, яка була активна в Німеччині під час Веймарської Республіки (1919-1933). Чорносвитники були праворадикальною політичною організацією, що пропагувала націоналістичні та антидемократичні ідеї.

Ця група отримала свою назву через їх символіку, де чорна сорочка та білий колір хреста символізували протидію політичним опонентам, комуністам та соціалістам. Чорносвитники були відомі своєю пропагандою, організаційною структурою та користувалися значною популярністю в деяких верствах.

Думаю що так