Сформулируйте и докажите теорему об отношении площадей подобных треугольников

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Дано: ΔАВС подобен ΔКLМ.

Доказать: S(ABC)\S(KLM)=k²

Смотри чертеж.

Доказательство: из подобия треугольников следует, что АВ\КL=ВС\LМ=АС\КМ=k

Известно, что, если у двух треугольников равны углы, то их площади относятся как произведения сторон, заключающих данные углы, т.е.

S(ABC)\S(KLM)=(AB*AC)\(KL*KM)=AB\KL * AC\KM = k * k = k².

Теорема доказана.

Д