Правда ли, что все исправительно-трудовые лагеря находились под ведением НКВД?

НКВД-Народный Комиссариат Внутренних Дел.

Да, правда.

Гла́вное управле́ние лагере́й (ГУЛаг, также даётся сокращение Гулаг с расшифровкой Главное управление исправительно-трудовых лагерей) — подразделение НКВД СССР, МВД СССР, Министерства юстиции СССР, осуществлявшее руководство местами заключения и содержания в 1930—1960 годах. В дальнейшем ведомство было переименовано в ГУИН (Главное управление исполнения наказаний). В настоящее время преобразовано во ФСИН (Федеральная служба исполнения наказаний).