Правда ли что иван болотников был казнён по приказу алексея

Нет, неправда. Иван Болотников был свачен осенью 1607 года, сослан на север, и через полгода его сначала ослепили, а потом утопили в проруби. Было это при В. Шуйском, а Алексей Михайлович правил с 1645 г.