Почему западная и восточная церковь соперничали в обращении языческих народов в христианстве? ! заранее !

Потому что церкви =религии. 

А религии создавались издавна группами обществ как правила нормальной жизни, и имели цель быть инструментом управления народными массами и подчинения его власти, на основе богобоязненности. 
Обращая в свою веру, религию и церковь, люди расширяют территорию своего политического и экономического влияния, только и всего. 

Хотя это не исключает существование высшего абсолютного разума, или Бога.