Почему восточная европа стала полем соперничества между западной и восточной церквами?

Потому что церкви =религии.

А религии создавались издавна группами обществ как правила нормальной жизни, и имели цель быть инструментом управления народными массами и подчинения его власти, на основе богобоязненности.
Обращая в свою веру, религию и церковь, люди расширяют территорию своего политического и экономического влияния, только и всего.

Хотя это не исключает существование высшего абсолютного разума, или Бога...