Почему в 1950 – 1960-е гг. отношения и сша то ухудшались, то улучшались?

Потому что все время между этими двумя странами существовало негласное соперничество. И даже после смерти Сталина, когда в нашей стране к власти пришел Никита Сергеевич Хрущев, в планах которого, первым делом, было улучшение отношений СССР с другими странами, не смог сохранить ровных отношений с США, потому что:

1)      После визита в США 1959 г. Хрущев вернулся в восторге от их успехов в сельском хозяйстве, после чего приказал незамедлительно засеять наши поля кукурузой.

2)      В 1960 американцы осмелились отправить свой разведывательный самолет У-2 над территорией СССР, наши его сбили ракетой. Был жуткий скандал, отношения между СССР и США сильно испортились.

3)      Отдыхая в Крыму, Хрущев обратил внимание на то, что даже пляж находится в пределах прямой досягаемости американских ракет, расположенных в Турции. Никита Сергеевич пришел, прямо-таки сказать, от этого в бешенство и принял решение разместить свои ядерные ракеты среднего яруса на Кубе, поставив тем самым под угрозу любой город США, который теперь мог быть стерт с лица земли в считанные секунды.

4)      Президент США Кеннеди, когда узнал об установке ракет в Кубе из данных воздушной разведки пришел также в ярость, он «рвал и метал», заявил об установлении морской блокады Кубы. Теперь никакие военные грузы не могли поступать на остров. Это было явным нарушением международного права, но Кеннеди готов был даже вступить в открытое военное столкновение.

5)      Только после долгих закулисных консультаций Хрущев и Кеннеди помирились, сумели найти компромисс, мол, СССР убирает ракеты с Кубы, а США отказывается от военного вмешательства в дела Кубы и выводят ракеты из Турции.

Именно в свете всех этих событий отношения между СССР и США все время были нестабильными, то улучшались, то ухудшались.