Почему принятие христианства франками совпало со складыванием франкского государства? докажите что союз короля с христианской церковью был им взаимно выгоден.

Дело в том, что власть от Бога (ну, Господь даёт власть монарху, и потому он монарх, и негоже спорить с монархом, потому что это спор со ставленником Божьим, etc.), поэтому короли любят религию. Если Богов много (ПОЛИтеизм (поли - много)), то и королей может быть много. А если Бог один (МОНОтеизм (моно - один)), то и королей может быть только в одном-единственном числе. На тот момент (кажется,  VIII век) франкам могла быть известна только одна религия - христианство (ислам был основан к 660 году, да и то, на него многие арабы косо смотрели, а до Европы он сумел докатиться только к началу царствования Карла Великого). Поэтому, Хлодвиг выбрал христианство.