Почему монголам удалось завонвать столь обширные территории

Причина собственно одна - фантазия безгранична. Люди всерьёз утверждающие о немеряных монгольских завоеваниях, жертвы мифологии никогда не пытавшиеся представить возможность таковых завоеваний в реале.

Официально же
1) Новейшая военная тактика - взятие городов с применением осадных китайских машин, на ядерном топливе стреляющих боевыми лазерами. Использование полумиллионной тяжёлой кавалерии в полевых сражениях (неплохо фантазируется, но нереально прокормить. )
2) Феодальная раздробленность покорённых территорий.
3) Непревзойдённая гениальность вождя Чингисхана, создавшего тоталитарное государство в 12 веке, и мудрое руководство партии его потомков.