По какому принципу образованы следующие ряды дат а) 1575; 1579; 1580; 1584 б) 1701; 1707; 1712; 1721

А)1575 , 1579 , 1580 , 1584 , 1585 , 1589 , 1590.
б)1701 , 1707 , 1712 , 1721 , 1727 , 1732 , 1741.
Под буквой (а) надо к первоначальному числу прибавлять 4 , а потом к уже получившемуся числу  прибавлять ещё 1 и так продолжать цепочку.
Под буквой (б) надо к первоначальному числу прибавить 6 , потом 5 а затем 9 и аналогично продолжать выстраивая цепочку. 

Хорошо. Есть ответ =) Второй ряд относится к Северной войне.  С первым сложнее, но, видимо,   эти даты относятся к правлению Ивана Грозного. Скорее всего, к опричнине.