Охарактеризуйте взаимовлияние культур народов, проживающих на территории росийской империи.

Нет и не было такой империи. 
Однако, напишу про российскую (Русскую) империю. 
Русский народ (Славя) считался приоритетным. Все остальные народы должны были жить на своих землях. Однако, были огромные взаимосвязи с казаками. В Российской империи к 1917 году проживало свыше 100 народов, не считая небольших этнических групп.

По данным переписи 1897 года (во время которой задавался вопрос не о национальности, а о родном языке) великороссы составляли 44,35 % населения (55,667 млн чел.), малороссы — 17,81 % населения (22,381 млн чел.), белорусы — 4,69 % (5,886 млн чел.). Все они официально считались «русскими», численность которых, таким образом, составляла 83,934 млн чел. или 66,81 %. Вместе славяне (восточнославянские народы, а также поляки, болгары и другие) составляли порядка 75 % населения империи. Значительной национальной группой были евреи — 5,2 млн чел (4,1 %).
Культура практически не смешивалась. Не то, что сейчас)