Надо ответить на вопрос: почему монголо-татары не дошли до новгорода? нужна самая интересная !

НУ ПОПРОБУЙ ТАК.. Я СТАРАЛАСЬ Обозы не смогли пройти через болота и лесные дебри! Большое количество армии не может существовать без пропитания, а встречающиеся поселения тоже не могли прокормить стольогромную силу. поэтому они и пошли в западном направлении дойдя до Италии.
все это прочитал в книгах "Чингиз - хан", "Батый".КАК ПО КОРОЧЕ 

С 1223 по 1237 годы монголам было не до Руси! 
Завершив завоевание Средней Азии (1223) монголам пришлось решать проблемы с территориями северного Китая (война с тангутами) . Государство тангутов разгромили только в 1227 году. Далее 2 года был перерыв в военных кампаниях - Смерть Чингисхана (1227) и последовавшие за этим церемониалы прощания (то ли полгода, то ли год) и через какое-то время выборы нового хана (Угэдея избрали в 1229 г. ) После началось окончательное завоевание и подчинение всего Северного Китая (остатки сопротивлялись вплоть до 1234 года) . И только по завершению подчинения Северного Китая, монголы двинулись на Русь 
Как раз на период 1237-1240 гг и приходится это завоевание. 
ответ на 2-й вопрос: На Руси была феодальная раздробленность - основная причина, почему не смогли противостоять вторжению монголам. 
Так же нужно учитывать, что в 1223 году столкновение было одним из самых обычных, с которыми сталкивались русские князья (таких было множество ранее - с половцами и печенегами) - поэтому даже потерпев поражение, русские князья не особо обратили внимание на вероятного нового врага (в будущем) , ну, и некоторые другие моменты (тут писать не буду) 
ответ на 3 вопрос: Монголы не пошли на Новгород так как: 
1) затрудненная местность для ведения боев (особенно для конницы) - болота и леса (на тот период большая часть Новгородской области) 
2) кампания велась долгие месяцы, войскам необходим провиант, запасы вооружения - Новгород находился наиболее далеко от родных мест монголов - начав войну против Новгорода монголы не решились, так как был риск потерять серьезно бое силы (в том числе и из-за особенности местности) , поэтому повернули обратно (так во всяком случае говорит советская историография) . Думаю, рискни Батый пойти на Новгород - и он не смог бы ничего сделать.. . 
А вот почему платил дань Новгород, весьма любопытно. (по памяти не помню, но связано с ведением ярлыковой системы монголами на Руси и признания некоторых правовых формальностей между побежденными и победителями...)(Не совсем интересная),а в какие года?