Каков был вклад брянцев в победу в северной войне?

1. К 1708-1709 гг., т.е. к периоду перелома в ходе Северной войны (1700-1721 гг.) ресурсы Швеции медленно, но верно истощались. Страну поразила эпидемия чумы и, когда спустя много лет, Карл XII Шведский пронесётся по улицам Стокгольма, то увидит лишь опустевшие улицы. Солдаты в армию едва-едва набирались. Шведский парламент больше не мог давать деньги королю для ведения войны. 
2. К этому же времени относится активизация деятельности Северного союза, созданного ещё в 1699 года. Пётр I Великий, Фредерик IV Датский и курфюрст Саксонский, король Польши Август II Сильный формально подтвердив некоторые обязательства, взятые на себя ещё при Карле XI (отце Карла XII), поспешили организовать против Швеции военный альянс. Главным поводом к войне послужило...море. Балтика в торговом отношении являла собой для этих стран тоже самое, что и Средиземноморье для Южной Европы и Северной Африки. 
Следует отметить, что Карл XII сумел таки вывести Данию из игры на некоторое время, а за Данией последовала и Польша (тут яркой иллюстрацией послужит романтическая история с Авророй фон Кёнигсмарк). 
3. Общий подъём морального духа в русской армии, поддержка её на Украине (гетман Мазепа привёл к Карлу лишь 3000 казаков, что оказались тут же под стенами Полтавы, заменяя на самых опасных участках штурма шведов). За победами на суше последовали морские победы 1714, 1718 годов. 
4. Ошибки шведского короля и его союзника и свойственника (мужа старшей сестры) герцога Гольштейн-Готтопского. После же ноября 1718 года - смерти Карла - сложности с наследованием престола и, как следствие, согласие правительства Ульрики-Элеоноры и её мужа на мирный договор в Ништадте. 
Более подробно можно прочитать в книгах Соловьёва С. М. и шведского историка Энглунда.