Какие причины заставили александра невского бороться с угрозой с запада, и в то же время сотрудничать с ордой?

На тот момент существовали два главных врага Руси: рыцарские ордена Запада и татаро-монгольские орды Востока. Татаро-монголы были примитивными кочевниками-скотоводами, налагая дань они не требовали смены религии, не захватывали земель и не прогоняли с них людей, их вообще ничего не интересовало кроме регулярного поступления дани, они даже готовы были особо не вмешиваться во внутриполитические дела Руси. Если короче, то кочевнику даешь деньги и он дальше пасет своих лошадей и баранов вдали не трогая тебя. Рыцарские ордена совсем другое дело. Рыцари - представители прогрессивных народов (земледельцев Запада). Они шли на восток не просто за богатствами и рабами (которые интересовали примитивных кочевников), они приходили, чтобы остаться навсегда. Они обращали население в свою веру, отбирали земли у местной знати, раздавая аристократии с Запада и верхушке ордена. Они отбирали политическую власть у местной аристократии. То есть, рыцарские ордена запада как прогрессивные  народы занимались не просто разбоем и грабежами как кочевники, они производили колонизацию, и культурную и этническую ассимиляцию населения (за рыцарями шли крестьяне и торговцы, тоже на совсем). 
Тем самым Александр Невский выбирал меньшее из двух зол. Он начал сотрудничать с Ордой и бороться с рыцарями. Борьбу на два фронта (с рыцарями и Ордой) Русь вести не смогла бы.