Какие обязанности имели владыка,косадник,тысяцкий

Ты́сяцкий — должностное лицо в Киевской, Новгородской и Московской Руси, первоначально военный начальник городского ополчения («тысячи») , в дальнейшем помимо военной функции тысяцкий приобретает и функции управителя городского округа.
Архиепископ (владыка) - человек,  который не только возглавлял церковь, но и ведал казной и внешними сношениями.
(Возможно вы ошиблись с буквой(не косадник, а посадник))
Поса́дник — глава города, «посаженый» (назначенный) князем (первоначально, затем вечем), в землях, входивших в состав Древнерусского государства. Посадник подчинялся народному вече и контролировал власть князя. Посадник ведал охраной правопорядка, судом, подписанием дипломатических договоров. Под рукой посадника находилось посадское войско.