Нет они не изменили религию руси. Поменялся порядок правления. Теперь чтобы стать Великим Князем Владимирским нужно было ехать в орду за ярлыком на великое правление и получить разрешение. также монголы посылали послов следившие за порядком и бунтами в каждом городе Руси.