Докажите, что в древней руси, уровень развития культуры был высокий

Смотря что называть Древней Русью и что высоким уровнем культуры.. . 

Если говорить о дохристианской Руси, т. е. о Руси в IX-X веках, то о ней достоверно известно очень мало, но в любом случае, вряд ли Русь того времени можно назвать высокультурной. 

Русь XI-XIII веков (до монголов) уже можно назвать более-менее культурной страной, если не в сравнении с Византией, то хотя бы в сравнении с другими европейскими странами. 
Доказательствами может служить письменность на Руси с конца 10-го века (по некоторым мнениям даже с конца 9-го) , христианство, активные торговые и политические контакты с Константинополем и прибалтийскими странами, родственные связи (через браки) русских князей с византийскими императорами и европейскими монархами, т. е. самые цивилизованные страны того времени видели в Руси полноценного партнера, если бы Русь в то время не была бы культурно развита, то вряд ли бы Константин Мономах отдал бы свою дочь в жены нашему Всеволоду. 
Ну и конечно отдельные памятники культуры и искусства дошедшие до нас с того времени, "Слово о полку Игореве", жития святых и т. п.. . 

Ну, а после нашествия татар, полного разорения многих городов, в том числе и Киева и т. п. Древняя Русь очень сильно отстала от Европы в культурном отношении, о какой-то культуре можно говорить только начиная с Петра I, но к тому времени это уже была не Киевская Русь, а совсем другая страна...