((3 7/12-2 11/18+2 1/24)∙1 5/31-3/52∙(3 1/2+5/6)∙1 7/13)/(19/84: (5 13/42-2 13/28+5/24)+1 2/27-1/3∙4/9)

Давайте разберем этот математический вопрос по шагам:

1. Прежде всего, мы видим множество операций в этом вопросе. Для упрощения решения, давайте начнем с решения каждой из этих операций по отдельности.

2. Начнем с операции в скобках: (3 7/12 - 2 11/18 + 2 1/24). Для выполнения этой операции, нам нужно вычислить разность между первыми двумя числами и затем сложить результат с третьим числом.

- Вычисление разности:
- 3 7/12 - 2 11/18: Для выполнения этой операции, мы должны привести оба числа к общему знаменателю. Общим знаменателем будет 36 (как НОК(12, 18) = 36).
- После приведения к общему знаменателю, мы получим: 31/36 - 22/36 = 9/36 = 1/4.

- Сложение с третьим числом:
- 1/4 + 2 1/24: В этом случае, нам нужно привести правую дробь к общему знаменателю. Общим знаменателем будет 24 (как НОК(24, 24) = 24).
- После приведения к общему знаменателю, мы получим: 1/4 + 49/24 = (6 + 49)/24 = 55/24.

3. Теперь рассмотрим оставшуюся операцию: (19/84 : (5 13/42 - 2 13/28 + 5/24) + 1 2/27 - 1/3∙4/9). Вновь, для выполнения этой операции, мы будем решать операции по отдельности.

- Расчет в скобках:
- Вычисление разности:
- 5 13/42 - 2 13/28: Приводим числа к общему знаменателю. Общим знаменателем будет 84 (как НОК(42, 28) = 84).
- После приведения к общему знаменателю, мы получим: 137/84 - 61/84 = 76/84 = 19/21.

- Сложение с 5/24:
- 19/21 + 5/24: Приводим дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет 168 (как НОК(21, 24) = 168).
- После приведения к общему знаменателю, мы получим: 38/168 + 35/168 = 73/168.

- Расчет оставшейся части формулы:
- Делим 19/84 на результат в скобках: 19/84 ÷ (73/168).
- Чтобы разделить на дробь, мы можем просто помножить первую дробь на обратную второй дроби, поэтому получаем: 19/84 * (168/73).
- Перемножаем числители и знаменатели: (19 * 168)/(84 * 73) = 3192/6156.

4. Теперь давайте рассмотрим оставшиеся операции: 1 7/13 и 1 2/27 ∙ 4/9.

- Сложение:
- 1 7/13 + 1 2/27: Приводим числа к общему знаменателю. Общим знаменателем будет 351 (как НОК(13, 27) = 351).
- После приведения к общему знаменателю, мы получим: 124/351 + 26/351 = 150/351.

- Умножение:
- 1 2/27 ∙ 4/9: Переводим смешанную дробь в неправильную: 1 2/27 = (27 + 2)/27 = 29/27.
- Затем умножаем: 29/27 ∙ 4/9 = (29 ∙ 4)/(27 ∙ 9) = 116/243.

5. Теперь у нас есть два значения: 3192/6156 и 150/351.

- Умножение:
- 3192/6156 ∙ 150/351: Мы можем просто умножить числители и знаменатели этих дробей, получая: (3192 ∙ 150)/(6156 ∙ 351) = 478800/2157456.

6. Наконец, нам остается только выполнить операцию: 478800/2157456.

Ответ: 478800/2157456 или мы можем привести эту дробь к несократимому виду: 333/1492.

Это подробное решение даёт нам ответ на данный вопрос и предоставляет все необходимые шаги для понимания решения.