Значение арифметического выражения: 9^22 + 3^66 – 18 записали в системе счисления с основанием 3. сколько цифр «2» содержится в этой записи

Приведём вычисляемое выражение к более удобному виду:
9^22 + 3^66 – 18 = 9^22 + 9^(66/2) – 18 = 9^33 + 9^22 - 18

Далее переведём некоторые числа в третичную систему:
9-10 = 100-3
18-10 = 200-3

[1] Заметим, что число 9^n при n > 0 является круглым в третичной системе и двойки в нём содержаться не будет.

Рассмотрим выражение: 9^(n+m) + 9^n - 18
Вычислим это выражение для m=1 и n от 2 до 8, получится следующее:

n=2: K=1 : R=1002100
n=3: K=3 : R=100222100
n=4: K=5 : R=10022222100
n=5: K=7 : R=1002222222100
n=6: K=9 : R=100222222222100
n=7: K=11 : R=10022222222222100
n=8: K=13 : R=1002222222222222100

где n - степень; R - результат в третичной системе; K - кол-во двоек в R;

Из утверждения [1] и на основе полученных выше результатах видно, что слагаемое 9^(n+m) при m >= 1 на кол-во двоек в результате R никогда влиять не будет, поэтому его можно опустить.
(т.е. в нашем случае 9^33 отбрасываем)

Также в полученых выше результатах на основе анализа зависимости K от n для 9^n - 18 выводится следущая формула:
[2] K(n) = (n - 1) * 2 - 1

Подставляя число 22 в формулу [2], получаем: K(22) = (22 - 1) * 2 - 1 = 41;

ответ: в выражении 9^22 + 3^66 – 18 в третичной системе будет содержаться 41 двойка.

Добрый день!

Вопрос, который вы задали, связан с знанием арифметики и пониманием систем счисления. Давайте разберемся вместе!

Первым шагом мы должны вычислить значение данного арифметического выражения: 9^22 + 3^66 – 18.

Для этого, начнем с первого слагаемого: 9^22. Чтобы возвести число в степень, нужно умножить его само на себя столько раз, сколько указано в степени. В данном случае, нам нужно возвести 9 в 22-ю степень.

9^22 = 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9.

Размер этого числа очень велик, поэтому мы не будем выполнять все математические операции вручную. Вместо этого, воспользуемся свойством степеней, согласно которому a^b * a^c = a^(b+c).

Следовательно, мы можем записать 9^22 как (3^2)^22 = 3^(2*22) = 3^44.

Теперь перейдем ко второму слагаемому: 3^66. Аналогично, 3^66 = (3^2)^33 = 3^(2*33) = 3^66.

Таким образом, у нас есть следующее арифметическое выражение: 3^44 + 3^66 - 18.

Чтобы посчитать значение этого выражения, добавим первое и второе слагаемые, а затем вычтем 18:

3^44 + 3^66 - 18 = 3^44 + 3^66 - 18.

Теперь, перейдем к следующей части вопроса, которая говорит о записи этого значения в системе счисления с основанием 3.

В системе счисления с основанием 3, мы представляем каждую цифру в виде числа, которое является степенью 3. Например, число 12 в данной системе представляется как (1 * 3^1) + (2 * 3^0) = 3 + 2 = 5.

Чтобы определить, сколько цифр "2" содержится в записи числа 3^44 + 3^66 - 18 в системе счисления с основанием 3, мы сначала выполняем вычисление и затем анализируем полученное число.

Подставим 3^44 + 3^66 - 18 в наше арифметическое выражение для определения количества цифр "2".

Таким образом, мы видим, что мы получили число в системе счисления с основанием 3.

Разложим получившееся число на сумму степеней 3 и выразим его в виде суммы каждой цифры соответствующего числа.

Таким образом, мы получаем итоговое число в системе счисления с основанием 3: 2 * 3^3 + 2 * 3^2 + 2 * 3^1.

Ответ на ваш вопрос состоит в том, сколько раз содержится цифра "2" в данной записи числа, то есть в числе 2 * 3^3 + 2 * 3^2 + 2 * 3^1.

2 * 3^3 + 2 * 3^2 + 2 * 3^1 = 2 * 27 + 2 * 9 + 2 * 3 = 54 + 18 + 6 = 78.

Следовательно, в данном числе содержатся две цифры "2".

Таким образом, ответ на ваш вопрос: в записи числа 3^44 + 3^66 - 18 в системе счисления с основанием 3 содержится две цифры "2".