Вбумагах одного чудака- найдена была его автобиография. она начиналась следующими удивительными словами: «я окончил курс университета 44 лет от роду. спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. незначительная разница в возрасте — всего 11 лет тому, что мы жили общими интересами и мечтами. спустя немного лет у меня была уже и маленькая семья из 10 детей. жалования я получал в месяц всего 200 рублей, из которых 1/10 приходилось отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 130 руб. в месяц» и т.д. чем объяснить странные противоречия в числах этого отрывка? в какой системе счисления это возможно? в ответе введите число – основание системы счисления.

Для решения задачи достаточно только первых двух предложений. В задаче утверждается, что после окончания университета математику было 44 года, а через год стало 100 лет.

Можно подойти к решению формально: обозначим неизвестное основание системы счисления за X. Напишем, чему равны числа из условия:
44 ~ 4 * X^1 + 4 * X^0 = 4X + 4
100 ~ 1 * X^2 + 0 * X^1 + 0 * X^0 = X^2
Воспользуемся тем, что второе число должно быть на 1 больше первого:
X^2 = (4X + 4) + 1
X^2 = 4X + 5
X^2 - 4X = 5
X^2 - 4X + 4 = 5 + 4
(X - 2)^2 = 9
X = 2 +- 3
Итак, у получившегося квадратного уравнения есть два решения: X = -1 и X = 5. Первое решение, разумеется, постороннее: например, в системе счисления с основанием -1 никак не может быть написано 44, так как в такой системе нет цифры 4 (да и вообще, системы счисления с основанием 1 или -1 не вполне разумны: к примеру, в них одно и то же число может записываться по-разному. Подробнее о системах счисления с отрицательными основаниями, так называемых "нега-позиционных системах счисления" вы можете узнать в Википeдии).
Итак, X = 5, и мы имеем дело с пятеричной системой счисления.

Другой нахождения неизвестного основания чрезвычайно прост. Заметим, что если при прибавлении к числу единицы произошел перенос в старший разряд, то это число оканчивается на цифру, на единицу меньшую, чем основание системы счисления (примеры: в десятичной системе счисления 9 + 1 = 10, в шестеричной 5 + 1 = 10). Так как в нашем случае число оканчивалось на 4, то основание системы счисления равно 4 + 1 = 5.

В завершение переведём все числа из текста в привычную нам десятичную систему счисления:
"Я окончил курс университета 24 года отроду. Спустя год, 25-летним молодым человеком, я женился на 19-летней девушке. Незначительная разница в возрасте — всего 6 лет тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня была уже и маленькая семья из 5 детей. Жалования я получал в месяц всего 50 рублей, из которых 1/5 приходилось отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 40 руб. в месяц"